1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06804008
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
杉江 実郎 信州大学, 理学部, 助教授 (40196720)
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| Keywords | 常微分方程式 / 関数微分方程式 / 定性的理論 / リエナ-ル方程式 / 生態系モデル / 周期解 / リミット サイクル / セパラトリックス |
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| Research Abstract |
リエナ-ル方程式を研究する上で、一番重要な問題はその解軌道が1:原点に漸近するか否か 2:特性曲線と呼ばれるものに交わるか否か であると言える。この2つの問題が解決されれば、周期解やセパラトリックス(周期解とそれ以外の解を分離する役割を果たす特殊な解)が如何なる条件があれば存在するのかが判明する。
本研究では、1:すべての解軌道が特性曲線に交わるとき、リエナ-ル方程式は性質(X)を持つ 2:特性曲線上のある点を通る解軌道が原点に漸近するとき、リエナ-ル方程式は性質(Z)を持つ と呼び、性質(X),(Z)があるための必要十分条件を与えた(Nonlin. Diff. Eq. Appl.)。その結果、セパラトリックスの性質が明確になり、どのような場合にセパラトリックスが現れ、逆に消えるのかが判明した。セパラトリックスの性質により、リエナ-ル方程式を幾つかのタイプに分けることができた(J. Math. Anal. Appl.)。セパラトリックスの一種として、ホモクリニック軌道が有名である。周期解に関する従来の研究では、ホモクリニック軌道を持たないリエナ-ル方程式だけについて考案されてきた。本研究では、ホモクリニック軌道を持つリエナ-ル方程式の周期解が存在するための条件も求めた(Disc. Cont. Dynam. Syst.)。また、振動論への応用として、外力項を含むリエナ-ル方程式やオイラー方程式の解の振動性についての結果を導いた(Proc. Inter. Con. Dyna. Syst. Chaos; Proc. Amer. Math. Soc.)。以上の研究内容は本研究目的(ii),(iii)に対応するものである。研究目的(iv)ついて、生態系のモデルとして有名なホリング方程式の周期解の有無を決定する要因を求めた。この方程式の簡単な場合は既に80年から90年にかけて研究報告がなされていたが、それらの条件の間に一つの法則性があることに気付き、本研究で得られた結果を用いることにより、証明を与えた(Appl. Math. Lett.)。研究目的(v)に関する結果も掲載決定済みである(Fu. Ek.)。
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[Publications] Tadayuki Hara: "When all trajectories in the Lienard plane cross the vertical isocline?" Nonlinear Differential Euations and Applications. 2. 527-551 (1995)
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[Publications] Tadayuki Hara: "When all trajectories of a periodically forced Lienard system rotate around the origin?" Proceedings of International Conference of Dynamical Systems and Chaos. 64-67 (1995)
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[Publications] Jitsuro Sugie: "Classification of global phase portraits of system of Lienard type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 193. 264-281 (1995)
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[Publications] Jitsuro Sugie: "Nonlinear oscillation of secondorder differential equations of Euler type" Proceedings of American Mathematical Society. (accepted for publication).
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[Publications] Tadayuki Hara: "Stability region for systems of differential-difference equations" Funkcial.Ekvac.(accepted for publication).
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[Publications] Jitsuro Sugie: "Absence of limit cycles of a predator-preysystem with a sigmoid functional response" Applied Mathematical Letter. (accepted for publication).
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[Publications] Jitsuro Sugie: "Discrete and Continuous Dynamical Systems" Existence and non-existence of homolinic trajectories of the Lienard system, ((accepted for publication))
