1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06835023
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
斎藤 曉 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90087099)
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| Keywords | ソリトン / カオス / 複素力学系 / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
物理現象を解析するとき、その時間発展を予測できるのか出来ないのかを知ることは決定的に重要なポイントである。この問題が最も際だった形で現れるのは、完全可積分な非線形系がカオス的な振る舞いに転じる場合であろう。当研究ではこの観点に立って、ロジスティック系がその差分化を通して可解になる場合と非可解になる場合を同時に含む方程式の解析を行ってきた。解析の方法として、可積分性を破壊するカオスの存在を、力学変数の複素平面に於けるジュリア集合の存在として捉え、その挙動を調べた。具体的には、可積分系と非可積分系を繋ぐパラメーターの値を変化させたときの、ジュリア集合の幾何学的な分布の数学的な解析を行い、同時に計算機を用いた数値的な解析を行ってその統計的な次元を求めた。
研究を進めるに当たっては、既に前年度から準備してきたコンピュータグラフィックスに依る解析を用い、視覚化することによってジュリア集合が変化していく様子を具体的に把握することが出来た。また数学的な専門手法を理解するためのセミナーを通して、これまでに知られている数学的な結果を把握し、これから解決しなければならない問題を明らかな形で捉えることが出来た。
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