情報力学の数理的研究とその応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07044095
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須鎗 弘樹 東京理科大学, 理工学部, 助手 (70246685) ; 明石 重男 新潟大学, 理学部, 助教授 (30202518) ; 渡辺 昇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70191781) ; LU Y.G. バリ大学, 数学科, 助教授 ; 小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322) ; MURGALA R. コペルニクス大学, 理論物理学科, 助教授 ; STASZEWSKI P コペルニクス大学, 理論物理学科, 助教授 ; MILBURN G.J. クイーンズランド大学, 物理学科, 教授 ; VOLOVICH I. Steklow数学研究所, 教授 ; BELAVKIN V. ノッティンガム大学, 数学科, 客員教授 ; WALDENFELS W ハイデルベルグ大学, 応用数学科, 教授 ; SALAMON P. サンディエゴ州立大学, 数理科学科, 教授 ; PETZ D. ブタペスト技術大学, 数学科, 教授 ; INGARDEN R.S コペルニクス大学, 理論物理学科, 教授 ; ACCARDI L. ローマII大学, 数学科, 教授
• Keywords: 情報力学 / K-Sエントロピー / 複雑量 / 状態のフラクタル次元 / 相互エントロピー / 光通信 / 量子ゲージ理論 / 作用素論的エントロピー

Research Abstract

平成7年度の研究実績について述べる.昨今,理学,工学,生物学の個別分野では取り扱えないような問題が多くなっており,こうした境界領域上の問題を数理的に解析することの重要性がますます高まっている.情報力学は,系の力学と状態という2つの概念からなるものであり,このような境界領域上の様々な問題を複雑さという観点から統一的に扱おうとするものである.本研究は,複雑さと力学の融合である情報力学という観点から,今年度は以下のような研究成果を得た.(1) 量子系にK-S型平均エントロピーを量子マルコフ過程を通して導入し,いくつかのモデルについて計算を行い,その有用性を示した.(2)情報力学の複雑量の一つである状態のフラクタル次元の応用として,量子系のIsing modelや古典系のGauss測度やクレーター,河川等の分布に対して適用し,状態のフラクタル次元が,エントロピーでは区別できない複雑さをも表現する指標となることを示した.(3)情報力学の生物学の応用として生体情報理論の分野で,現在,熱望されているマルチプルアライメントをタンパク質の立体構造を考慮して行うことができた.(4)(3)のもう一つの応用として,チャネルという状態変化を表す概念を導入することにより,新たな進化系統樹作成を行うことができた.(5)光通信過程へLiftingを適応し,減衰過程だけでなく生成過程を含めた効率の議論を行うことができた.(6)量子系にK-S型の平均相互エントロピーと平均エントロピーを情報力学の複雑さの指標を用いて定式化し,その応用として光変調方式の新たな情報伝送の効率の議論を行うことができた.(7)量子ゲージ理論の一つの基本原理としてのBRS対称性の解析や,局所的な量子物理の枠組みの中でそれを特徴付ける理論をいかに定義するかという問題について議論を行った.(8)作用素論的エントロピーの応用として,Convolution Operatorsの特徴付けを行った.

Research Products

• [Publications] M.Ohya: "State change,complexity and fractal in quantum systems" Quantum Communications and Measurement. Plenum. 309-320 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Mathematical study of information transmission in quantum communication processes" Quantum Communications and Measurement. Plenum. 371-378 (1995)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "An application of lifting theory to optical communication processes" Reports on Mathematical Physics. 36. 7-24 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Note on Irreversible Dynamics and Quantum Information" to appear in the Alberto Frigerio conference proceedings.
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Analysis for Complexity of Craters and Reveres by Fractal Dimensions of States" to appear in the trans.of IEICE.
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Fractal dimensions of states and its application to Ising model" Reports on Mathematical Physics. 36. 27-41 (1995)
• [Publications] N.Muraki and M.Ohya: "Entropy functionals of Kolmogorov Sinai type and their limit theorems" to appear in Letter in Mathematical Physics.
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and H.Suyari: "Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Quantum Communications and Measurement. Plenum. 351-358 (1995)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and N.Watanabe: "Kolmolgorov Sinai entropy through quantum Markov chain" to appear in Open System and Information Dynamics.
• [Publications] F.Hiai,M.Ohya and D.Petz: "McMillan type convergence for quantum Gibbs states" Archievs of Mathematics. 64. 154-158 (1995)
• [Publications] 大矢雅則: "情報と数理20" 数理科学,サイエンス社. 385. 77-83 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,菅原秀明,宮崎智: "進化系統樹作成におけるエントロピー進化率の効用" The proceedings of theSymposium of Information Theory and Its applications. 18. 805-808 (1995)
• [Publications] 伊藤大輔,大矢雅則,宮崎智: "相互エントロピーの進化系統樹作成法への応用" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 809-812 (1995)
• [Publications] 上坂吉則,大矢雅則,川井宴生,須鑓弘樹: "確率的探索法の情報論的一評価尺度" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 813-816 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,奥村隆洋,松岡隆志: "Scrafアルゴリズムの改良による多重均衡解の探索" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 817-820 (1995)
• [Publications] 井上啓,大矢雅則,松岡隆志: "Gauss確率空間におけるεエントロピーとフラクタル次元-新たなアプローチ-" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 727-730 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,松岡隆志: "状態のフラクタル次元を用いたクレータ及び河川の複雑さの解析" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 730-734 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,斎藤孝道,渡邊昇: "多重減衰過程における光変調方式の効率" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 785-788 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,手島郷文,渡邊昇: "量子系のK-S型平均相互エントロピーの新しい定式化とあるモデルに関する計算" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 785-788 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,加藤潔,渡邊昇: "立体構造を考慮したマルチプルアライメントについて" The proceedings of the Symposium of Information Theory and Its applications. 18. 525-528 (1995)
• [Publications] 大矢雅則、須鑓弘樹: "Liftingによる光通信過程の統一的記述への試み" 研究会「量子情報理論と開放系」講究録. 185-193 (1995)
• [Publications] 大矢雅則、須鎗弘樹: "量子相互エントロピーによる量子マルコフ過程の解析" 京都大学数理解析研究所講究録. 923. 191-205 (1995)
• [Publications] 大矢雅則、須鎗弘樹: "Information transmission in quantum open systems" 物性研究. 掲載予定.
• [Publications] I.Ojima and R.Haag: "On the problem of defining a specific theory within the frame of local quantum physics" to appear Proceedings of the 11th International Congress of Mathematical Physics.
• [Publications] I.Ojima: "BRS symmetry as a fundamental principle of quantum gauge theories" to appear Proceedings of the International Symposium on the BRS Symmetry on the Occasion of Its 20th Anniversary.
• [Publications] S.Akashi: "Application of Operator Theoretic Entropy to the Classification of Convolution Operators" Reports on Mathematical Physics. 36. 1-5 (1995)
• [Publications] 明石重男: "量子情報チャンネルの重ね合わせ表現可能性について" 京大数理解析研講究録「量子情報理論と開放系」. 掲載予定.
• [Publications] 須鎗弘樹: "量子マルコフ過程における平均相互エントロピー" 電子情報通信学会論文誌(A),J78-A. 8. 1043-1050 (1995)
• [Publications] 大矢雅則・小嶋泉(編著),L.Accardi・D.Petz・R.Murgala・明石重男・渡辺昇・須鎗弘樹他(著): "数理情報科学事典" 朝倉書店, 1164 (1995)
• [Publications] 大矢雅則・小嶋泉(編著)渡辺昇・須鎗弘樹他(著): "量子情報と進化の力学" 牧野書店, (1996)
• [Publications] 大矢雅則・渡邊昇: "光通信理論の基礎" 牧野書店(出版予定),
• [Publications] M.Abe,N.Nakanishi and I.Ojima(eds.): "BRS Symmetry,Proceedings of the International Symposium on the BRS Symmetry on the Occasion of Its 20th Anniversary (Frontiers Science Series No.17)1996年3月" Universal Academv Press.Inc.(刊行予定),