情報力学の数理的研究とその応用

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07044095
• Research Institution: Science University of Tokyo.
• Principal Investigator: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須鎗 弘樹 東京理科大学, 理工学部, 助手 (70246685) ; 明石 重雄 新潟大学, 理学部, 助教授 (30202518) ; 渡邉 昇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70191781) ; LUBEC G. ウィーン大, 医学部, 教授 ; 小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322) ; LU Y.G. バリ大学, 数学科, 助教授 ; HAAG R. ハンブルグ大, 理論物理第2研究所, 教授 ; MRUGALA R. コペルニクス大学, 理論物理学科, 助教授 ; STASZEWSKI P コペルニクス大学, 理論物理学科, 助教授 ; MILBURN G.J. クイーンズランド大学, 物理学科, 教授 ; VOLOVICH I. Steklow数学研究所, 教授 ; BELAVKIN V.P ノッティンガム大学, 数学科, 客員教授 ; VON Waldenfe ハイデルベルグ大学, 応用数学科, 教授 ; SALAMON P. サンディエゴ州立大学, 数理科学科, 教授 ; PETZ D. ブタペスト技術大学, 数学科, 教授 ; INGARDEN R.S コペルニクス大学, 理論物理学科, 教授 ; ACCARDI L. ローマII大学, 数学科, 教授
• Keywords: 情報力学 / K-Sエントロピー / 複雑量 / 状態のフラクタル次元 / 相互エントロピー / 光通信 / 量子ゲージ理論 / 作用素論的エントロピー

Research Abstract

平成8年度の研究実績について述べる.昨今,理学,工学,生物学の個別分野では取り扱えないような問題が多くなっており,こうした境界領域上の問題を数理的に解析することの重要性がますます高まっている.情報力学は,系の力学と状態という2つの概念からなるものであり,このような境界領域上の様々な問題を複雑さという観点から統一的に扱おうとするものである.本研究は,複雑さと力学の融合である情報力学という観点から,今年度は以下のような研究成果を得た.(1)量子確率過程を通して,量子系の相互エントロピーの増減について論じた.(2)量子系のチャネルに対して通信路容量を定式化し,具体的な光通信のモデルに対して通信路容量を求めた.(3)情報力学の複雑量の一つである状態のフラクタル次元の応用として,量子系のIsing modelや古典系のGauss測度やクレーター,河川等の分布に対して適用し,状態のフラクタル次元が,エントロピーでは区別できない複雑さをも表現する指標となることを示した.(4)量子系にK-S型の平均相互エントロピーと平均エントロピーを情報力学の複雑さの指標を用いて定式化し,その応用として光変調方式の新たな情報伝送の効率の議論を行うことができた.(5)量子系にK-S型の平均エントロピーを量子マルコフ過程を通して導入し,いくつかのモデルについて計算を行い,その有用性を示した.(6)情報力学の生物学の応用として生体情報理論の分野で,現在,熱望されているマルチプルアライメントをタンパク質の立体構造を考慮して行うことができた.(7)(6)のもう一つの応用として,チャネルという状態変化を表す概念を導入することにより,新たな進化系統樹作成を行うことができた.(8)光通信過程へLiftingを適用し,減衰過程だけでなく生成過程を含めた効率の議論を行うことができた.(9)量子場の理論の一つの基本原理としてのBRS対称性の解析や,局所的な量子物理の枠組みの中でそれを特徴付ける理論をいかに定義するかという問題について議論を行った.(10)作用素論的エントロピーの応用として,Convolution Operatorsの特徴付けを行った.

Research Products

• [Publications] M.Ohya,H.Suyari and Y.Uesaka: "確率的探索法の情報論的一評価尺度" The Proceedings of SITA. 18. 813-816 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Scarfアルゴリズムの改良による多重均衡解の探索" The Proceedings of SITA. 18. 817-820 (1995)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and H.Suyari: "Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Quantum Communications and Measurement. 2. 351-358 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Simulated annealing and its application to Cobb-Douglas economic model" Open Systems and Information Dynamics. 3・3. 357-368 (1995)
• [Publications] N.Muraki and M.Ohya: "Entropy functionals of Kolmogorov-Sinai type and their limit theorems" Letter in Mathematical Physics. 36. 327-335 (1996)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and N.Watanabe: "Note on quantum dynamical entropies" Reports on mathematical physics. 38・3. 457-469 (1996)
• [Publications] M.Ohya and D.Petz: "Notes on quantum entropy" Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 31. 423-430 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "New treatment of Kolmogorov-Sinai type entropies and its applications" 物性研究. 66・1. 5-20 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "Information transmission in quantum open systems" 物性研究. 66・2. 235-245 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態の量子通信過程への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 19-24 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "対称コンタクトプロセスの錯視現象への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 25-30 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "古典連続系におけるε-エントロピーとフラクタル次元" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 31-36 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いた株価変動解析" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 37-42 (1996)
• [Publications] T.Matsuoka and M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いたクレーター及び河川の複雑さの解析" 電子情報通信学会論文誌. J79-A・9. 1590-1599 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "量子情報理論の数理" 数理科学,サイエンス社. No.402. 5-13 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "HIVの符号構造の情報論的解析" The Proceedings of SITA. 19. 425-428 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "メリル法の改良による多重均衡解の探索" The Proceedings of SITA. 19. 433-436 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "相互エントロピーによる二義錯視図形の解析 -対称コンタクトプロセスの応用-" The Proceedings of SITA. 19. 441-444 (1996)
• [Publications] N.Watanabe: "チャネル理論とその量子コンピュータへの応用" 数理科学,サイエンス社. No.402. 44-51 (1996)
• [Publications] H.Suyari: "量子通信過程の数理構造とその解析" 数理科学,サイエンス社. No.402. 37-43 (1996)
• [Publications] S.Furuichi,M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態による誤り確率の改善" 電子情報通信学会論文誌(A),掲載予定. J80-A. (1997)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Note on Irreversible Dynamics and Quantum Information" Contributions in Probability,Undine,Forum. 205-220
• [Publications] M.Ohya: "Foundation of entropy,complexity and fractal quantum systems" To be published in International Congress of Probability Towards 2000.
• [Publications] L.Accardi and M.Ohya: "Compound channels,transition expecttations and liftings" To appear in Journal of Applied Mathematics and Optimization.
• [Publications] M.Ohya,D.Petz and N.Watanabe: "Numerical computation of quantum capacity" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and N.Watanabe: "Dynamical entropy through quantum Markov chain" To appear in Open Systems and Information Dynamics.
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Quantum capacity of noisy quantum channel" To appear in Quantum Communications and Measurements.
• [Publications] M.Ohya: "Complexity and their applications to quantum information and computer" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] M.Abundo,L.Accardi and N.Rosato: "A Markovian model for cooperative interactions in proteins" M^3 AS Math.Models and Meth.in Appl.Sci.6(5). (1995)
• [Publications] L.Accardi: "Yang--Mills equations and Levy laplacians" Dirichlet forms and stochastic processes. 1-24 (1995)
• [Publications] L.Accardi,V.I.Bogachev: "The Ornstein-Uhlenbeck process and the Dirichlet From Associated to the Levy Laplacian" Comptes Rendus del'Academie des Sciences,Paris. 320・I. 597-602 (1995)
• [Publications] L.Accardi: "Can mathematics help solving the interpretational problems of quantum theory?" Il Nuovo Cimento. 110B. 685-721 (1995)
• [Publications] L.Accardi,J.Gough and Y.-G.Lu: "On the stochastic limit for quantum theory" Rep.Math.Phys.36. 155-187 (1995)
• [Publications] L.Accardi,C.Fernandez,H.Prado and R.Rebolledo: "Sur les temps moyens de sejour quantiques" C.R.Acad.Sci.Paris. 319.I. 723-726 (1994)
• [Publications] L.Accardi: "The quantum probabilistic approach to the foundations of quantum theory : urns and chamaleons." Philosophy of Science in Florence,1995. (1997)
• [Publications] L.Accardi,Lu Y.G. and N.Obata: "Towards a non-linear extension of stochastic calculus" Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences,Kyoto,RIMS Kokyuroku. 957. 1-15 (1996)
• [Publications] L.Accardi: "On tne axioms of probability theory" To appear in : Jaheresberichte der Deutsche Mathematiker--Vereiningung. (1997)
• [Publications] L.Accardi, and G.Rizzi: "La cosmologia tra scienza e poesia" To appear in : Scienza,Filosofia e Teologia di fronte alla nascita dell'Universo. (1996)
• [Publications] L.Accardi: "Quantum probability and classical probability" To appear in : Statistical Sciences. (1997)
• [Publications] L.Accardi,Nobuaki Obata: "On the Fock space realization of the Levy Brownian motion" to appear.
• [Publications] D.Petz: "Monotone metrics on matrix spaces" Linear Algebra Appl.244. 81-96 (1996)
• [Publications] F.Hirai,D.Petz and G.Toth: "Curvature in the geomatry of canonical correlation" Studia Sci.Math.Hungar.32. 235-249 (1996)
• [Publications] D.Petz,Cs.Sudar: "Geometries of quantum states" J.Math.Phys.37. 2662-2673 (1996)
• [Publications] D.Petz,H.Hasegawa: "On the Riemannian metric of - α entropies of density matrices" Lett.Math.Phys.38. 221-225 (1996)
• [Publications] R.Cianci,M.Francaviglia and I.Volovich: "Variational Calculus and Poincare-Cartan formalism on supermanifolds" Journal of Physics,A.Math.Gen.28. 723-734 (1995)
• [Publications] I.Ya.Arefeva,K.S.Viswanathan and I.V.Volovich: "Planckian-energy scattering,colliding plane gravitational waves and black hole creation" Nuclear Physics B. 432. 346-366 (1995)
• [Publications] I.Ya.Arefeva and I.V.Volovich: "The master field for QCD and q-deformed quantum field theory" Nuclear Physics B. 462. 600-612 (1996)
• [Publications] I.V.Volovich: "D-branes,Black Holes and SU(∞)Gauge Theory" to be published in Nucl.Phys.B. (1996)
• [Publications] I.Ya.Arefeva,K.S.Viswanathan,A.I.Volovich and I.V.Volovich: "Composite p-branes in various dimensions" to appear in Nuclear Physics B.
• [Publications] A.R.Bikulov and I.V.Volovich: "p-adic Brownian motion" to be published in Izvestiya of Russian Academy of Sciences,Ser.Mathemat.(1997)
• [Publications] L.Accardi,Y.G.Lu and I.V.Volovich: "Non-linear extensions of classical and quantum stochastic caculus and essentially infinite dimensional analysis" to be published in the Proc.of the New York Conference "Probability towards XXI".
• [Publications] P.Staszewski: "Stochastic Dynamics of Continuously Observed Quantum Systems" Quantum Aspects ofOptical Communications and Measurement. 119-139 (1995)
• [Publications] P.Staszewski and G.Staszewska: "Nondemolition Quantum Filtering" Open Systems and Information Dynamics. 3. 275-289 (1995)
• [Publications] R.Mrugala: "Lie,Jacobi,Poisson and Quasi-Poisson Structures in Thermodynamics" Tensor,N.S.56. 38-46 (1995)
• [Publications] R.Mrugala: "On a Riemannian Metric on Contact Thermodynamic Spaces" Rep.Math.Phys.38. 339-348 (1996)
• [Publications] I.Ojima: "BRS Symmetry as a Fundamental Principle in Quantum Gauge Theories" Proc.of the International Symposium on the BRS Symmetry. 47-62 (1996)
• [Publications] R.Haag and I.Ojima: "On the Problem of Defining a Specific Theory within the Frame of Local Quantum Physics" Ann.Inst.Henri Poincare. 64-4. 385-393 (1996)
• [Publications] M.Abe,N.Nakanishi and I.Ojima: "Resolution of the BRS-Singlet-Pair Problem in Quantum Einstein Gravity" to appear in Nucl.Phys.B.
• [Publications] S.Akashi: "An application of operator-theoretic entropy to the classification of convolution operators" Rep.Math.Phys.38,No.2. 189-193 (1995)
• [Publications] S.Akashi: "Superposition representability problems of quantum information channels" to appear in Open Systems and Information dynamics. (1996)
• [Publications] V.P.Belavkin: "A Dynamical Theory of Quantum Measurement and Spontaneous Localization." Russ Journ of Math Phys. 3・(1). 3-24 (1995)
• [Publications] V.P.Belavkin and O.Melsheimer: "A Hamiltonian Solution tu Quantum Collapse,State Diffusion and Spontaneous Localization." Quantum Communications and Measurement. 201-223 (1995)
• [Publications] V.P.Belavkin: "Quantum Filtering of Markov Signals with White Quantum Noise" Quantum Communications and measurement. 381-391 (1995)
• [Publications] V.P.Belavkin: "The Interplay of Classical and Quantum Stochastics : Diffusion,Measurement and Filtering" Chaos--The Interplay Between Stochastic and Deterministic Behaviour,Lecture Notes in Physics. 21-41 (1995)
• [Publications] V.P.Belavkin and O.Melsheimer: "A Derivation of Irreversible Mixing for a Quantum System with Spontaneous Localization" Nonlinear,Deformed and Irreversible Quantum Systems. 71-83 (1995)
• [Publications] V.P.Belavkin: "On Stochastic Generators of Completely Positive Cocycles" Russ Journ of Math Phys. 3・(4). 523-528 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,小嶋 泉(他編著) L.Accardi,R.Mrugala,D.Petz,渡邉昇,明石重男,須鎗弘樹(他著): "数理情報科学辞典" 朝倉書店, 1164 (1995)
• [Publications] 大矢雅則,小嶋 泉(編著)渡邉昇,須鎗弘樹(他著): "量子情報と進化の力学 -研究最前線-" 牧野書店, 270 (1996)
• [Publications] 大矢雅則・渡邉 昇: "光通信理論の基礎" 牧野書店(出版予定), (1997)
• [Publications] R.S.Ingarden,A.Kossakowski and M.Ohya: "Information Dynamics and Open Systems" Kluwer(出版予定), (1997)
• [Publications] 大矢雅則: "エントロピーから見た遺伝子" 岩波書店(出版予定), (1997)
• [Publications] M.Abe,N.Nakanishi and I.Ojima: "BRS Symmetry(Frontiers Science Series No.17)" Universal Academy Press,Inc., (1996)