ハルデイン・シャストリー型スピン系の代数的構造の解析

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07210217
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151)
• Keywords: 可積分系 / スピン系 / 指標公式 / ヤン・バクスター方程式 / 反射方程式

Research Abstract

ハルデイン・シャストリー型スピン系に代表される1次元長距離相互作用をもつ可積分系の研究を行った。
1.ハルデイン・シャストリー型スピン系の重要な性質としてヤンギアン対称性をもつことがあげられる。われわれはmotifとよばれるヤンギアン不変な基底の表現がq-多項式の一種であるRogers-Szego多項式から得られることを示した。この表現はsu(n)スピン系の場合にまで拡張された。さらに、レベル1のWess-Zumino-Witten模型の指標公式がRogers-Szego多項式によっても計算されることを示した。
2.動的な長距離系の解析にはDunkl演算子を用いるのが便利である。Yang-Baxter方程式、およびReflection方程式の無限次元表現をあたえることによって、古典root系に付随するDunkl演算子がきわめて簡単に与えられることを示した。これにともなった、Reflection方程式の楕円型有限次元解もきわめて簡単に構成されることを示した。
3.長距離相互作用系としてGaudin模型があげられるが、われわれは境界のあるGaudin模型を提出し、その可積分性を示すとともに、エネルギー準位、固有函数を求めた。

Research Products

• [Publications] K.Hikami: "Yangian symmetry and Virasoro character in lattice spin system with long-range interactions" Nuclear Physics B. 441. 530-548 (1995)
• [Publications] K.Hikami: "Representation of motifs.New aspect of Rogers-Szego polynomial" Journal of the Physical Societyof Japan. 64. 1047-1050 (1995)
• [Publications] K.Hikami: "Simple construction of the elliptic boundary K-matrix" Physics Letters A. 205. 167-172 (1995)
• [Publications] K.Hikami: "Dunkl operator formalism for quantum many-body problems associated with the classical root systems" Journal of the Physical Society of Japan. 65(発表予定). (1996)
• [Publications] K.Hikami: "Separaiton of variables in the BC-type Gandin magnet" Journal of Physics A. 28. 4053-4061 (1995)