多変数保型形式のL-関数.Selberg跡公式、および関連する調和解析

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07304001
• Research Category: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20022733) ; 伊吹山 知義 大阪大学, 理学部, 教授 (60011722) ; 村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772) ; 菅野 孝史 広島大学, 理学部, 助教授 (30183841) ; 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696)
• Keywords: 保型形式 / L-関数 / 跡公式

Research Abstract

今年度の駒場月例のセミナーでの講演は大学院学生を除くと、織田、松本久義(東大・数理)、今野拓也(九大・数理)、露峰茂明(三重大)、高橋哲也(大阪府立大)、佐竹一郎(中央大)等の各氏が講演を行い、その後いろいろ討議を行った。主題の半数は予定通りセルバーグ跡公式に関連する講演でanisotropicの場合に研究の現状をより多くの人が達成するという初期の目的はある程度達成されたと思う。講演のノートは一部周辺の人にコピーが出回っているがセミナリー・ノートの形でまとめることを考えている。さらに関連する講演として木村達雄(筑波大)、またもう少し広い立場から、森下(金沢大)、市川(佐賀大)、背戸柳(舞鶴高専)の各氏にも依頼し、討議を行った。
神戸の活動は春に高橋哲也(大阪府立大)、宇沢達(東北大)の講演とそれに続く討議でp-進群の表現を中心にセミナーを持ち、冬にY.Flicker(オハイオ州立大)を招き、また96年1月末には3日間の「ミニ研究集会」(SU(2,1)上の保型形式)を組織した。村瀬篤(京都産業大)、菅野孝史(広島大)、古関春隆(三重大)、渡部隆夫(阪大)、浜畑佳紀(神戸大・自然)、今野拓也の各氏が講演・討議に参加した。
国外の数学者として、由井典子(カナダQueens大)、ロバート・チェヒ(九州大)、ユベス・フリッカー、雪江明彦(米国・オクラホマ州立大)の各氏とフェルマ-多様体の整数論、保型形式の特殊値、相対跡公式、概均質ベクトル空間のゼータ関数についてそれぞれ討議を行った。
3月末にいわば今年度のまとめとして、特に球関数に焦点を合わせ、東京大学・数理科学研究科に於いて、ミニ研究集会を行う。主な講演者として松木敏彦、加藤信一(共に京大・総合人間)、大島利雄(東大)が参加し、最近関連する研究を行っている学位取得前後のPDF・大学院学生も講演を行い、討議に参加する。この方向では最近いろいろ成果がある。

Research Products

• [Publications] 菅野 孝史: "Jacobi forms and the thata lifting" Commentarii Mathomatic Univ. Sancti Paul (立教大学紀要). 44. 1-58 (1995)
• [Publications] 渡部 隆夫: "The local theta correspondence of irreducihte type 2dual reductive pais" Tohoku Mathematical Journal (東北数学雑誌). 22 (1995)
• [Publications] 渡部 隆夫: "Global theta liftings of geveral linear groups" Journal of Mathematical Science (東京大学紀要). (未定). 9 (1996)
• [Publications] 高瀬幸一: "On two fold covering group of Sp (n,1R) and automoyolic factor of weight 1/2" Commentarii Math・Univ. Sancti Pauli. (未定).