モジュライ空間と低次元多様体

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07304007
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 森田 茂之 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (70011674)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637) ; 吉田 朋好 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60055324)
• Keywords: モジュライ空間 / 低次元多様体 / リーマン面 / 写像類群 / リーマン面 / 3次元双曲多様体 / シンプレクティック微分同相 / ゲージ理論

Research Abstract

1.研究代表者は,曲面の写像類群の構造とリーマン面のモジュライ空間のトポロジーについて以下のような研究の進展をみた.以前構成していた,写像類群のある線形表現を用いて,任意の偶数を次数とする群コサイクルを大量に構成し,既知の安定特性類がすべてそのようにして表わされることを示した.さらにその後,北海道大学の河澄氏との共同研究において,上記のコサイクルの表わすコホモロジー類がすべてそれらの安定特性類の多項式となることを示し,具体的表示を得た.
2.分担者の吉田朋好は,階数2のテ-タ関数の具体的構成に関する研究を推し進め,3次元多様体のウイッテン不変量のより幾何学的な定義を目指している.
3.分担者の松本幸夫は.種数2以上のリーマン面の族の退化に関する位相的研究を行い,その分類を完成した.
4.分担者の小島定吉は,3次元の錐をもつ双曲多様体について系統的な研究を行い,とくにその大局的な剛性を証明した.
5.分担者の松元重則は,平面のシンプレクテイック微分同相の固定点の存在に関して,これまでに知られていない新しい結果を得た.
6.二つの研究集会,「ゲージ理論と低次元多様体」「無限群と幾何学」において,以上の成果を発表し,また他の分野の研究者をも交えて活発な研究討論を行い,これからの進展の方向への展望および問題点を明らかにした.

Research Products

• [Publications] Shigeyuki MORITA: "A linear representation of the mapping class group and characteristic classes of surface bundles" Proceedings of Taniguchi symposium, Finland, 1995. (1996)
• [Publications] Sadayoshi KOJIMA: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex Variables. (1996)
• [Publications] Sadayoshi KOJIMA: "Nonsingular parts of hyperbolic 3-cone-manifolds" Preceedings of the 37th Taniguchi Symposium. (1996)