1996 Fiscal Year Annual Research Report

情報構造と複雑性の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	07304018
Research Institution	University of Tokyo
Principal Investigator	難波完爾東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40015524)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	筧捷彦早稲田大学, 理工学部, 教授 (20062672) 土居範久慶応大学, 理工学部, 教授 (50051553) 小林孝次郎東京工業大学, 理学部, 教授 (00016148) 榎本彦衛慶応大学, 理工学部, 教授 (00011669) 川合慧東京大学, 教養学部, 教授 (50011664)
Keywords	情報構造 / 複雑性問題 / 多項式時間アルゴリズム / 計算量の下限 / 整数の素因数分解 / 有限体の上の楕円曲線 / 可換群の位数 / フックスの関数
Research Abstract	この研究は数学ならびに情報構造における複雑性に関するものである。計算量や複雑性の問題の具体例として、整数の素因数分解や素数判定のアルゴリズムの複雑性(complexity)を研究している。具体的アルゴリズムの適用例として、有限体の上の楕円曲線のj-不変量を助変数xとして、楕円曲線から自然に定まる可換群の位数を表現する関数を用いることを試みている。例えば、楕円曲線のワイヤストラス標準型に対応しては、ガウスの微分方程式の解であるフックスの関数 a_<12>(x)=x^<[(P+1)/4]>F(1;5/12,7;11/12,1,1-x) で表現されることが解る。特に、関係a_<12>(x)=±1は整数の素因数分解と深く関係している。勿論、関係a_<12>(x)=0の方はスーパー・シンギュラーの場合に対応しているが、素因数分解に関連する方は乗法の単位元1の方である。特に、p=(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1の形の素数に対しては確率1/6の確率的多項式時間の素因数発見法が存在する。これは数年前に既に発見されたものであるが、このような多項式が他に存在するかどうかは非常に興味のある問題である。将来の研究に待たなければならない。有限体の上の微分方程式という立場から、楕円曲線に付随したアーベル群の位数を見ると代数的関係と、微分方程式のモノドロミ-群の構造を、有限体上4次元の空間の幾何学を通じて見るのが自然であるとの感を強くする。この研究を通じて、有限体の微分方程式という視点にいくらかの光を当てることができたと考えている。これから多くの具体的な問題も明らかになっている。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Kanji Namba: "Some conjectures on symmetric matrix determined by elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告書. 23-1-23-6 (1994)
[Publications] Kanji Namba: "Symmetries of Fuchsean function related to elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告集. 27-1-27-6 (1995)
[Publications] Kanji Namba: "Fuchsean function defined by elliptic curves over finite fields and their factors" 応用数学合同研究集会報告集. 139-144 (1996)
[Publications] S.Tanaka,N.Doi: "Centering in Japanese;A step towards better interpretation of pronouns and zero-pronouns" Proc.of the COLING 15th Int.Conf.on Compt.1151-1156 (1994)
[Publications] Z.Ohmori,H.Enomoto: "The Schur indeces of the irreducible characters of G_2(2^n)" Proc.Japan Academy. 69A. 350-352 (1993)
[Publications] M.Sato: "A purely functional language with encapsulated assignment" Int.Symp.TACS'94 Proceedings. 789. 179-202 (1994)
[Publications] S.Arikawa,K.P.Jantke: "Algorithmic Learning Theory" Springer-Verlag,Lect.Notes in Artf.int.872, 575 (1994)
[Publications] 佐藤雅彦、桜井貴文: "プログラムの基礎理論" 岩波書店、岩波ソフトウエア科学講座13, 348 (1991)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

情報構造と複雑性の総合的研究

Principal Investigator

難波 完爾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40015524)

Research Products

[Publications] Kanji Namba: "Some conjectures on symmetric matrix determined by elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告書. 23-1-23-6 (1994)

[Publications] Kanji Namba: "Symmetries of Fuchsean function related to elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告集. 27-1-27-6 (1995)

[Publications] Kanji Namba: "Fuchsean function defined by elliptic curves over finite fields and their factors" 応用数学合同研究集会報告集. 139-144 (1996)

[Publications] S.Tanaka,N.Doi: "Centering in Japanese;A step towards better interpretation of pronouns and zero-pronouns" Proc.of the COLING 15th Int.Conf.on Compt.1151-1156 (1994)

[Publications] Z.Ohmori,H.Enomoto: "The Schur indeces of the irreducible characters of G_2(2^n)" Proc.Japan Academy. 69A. 350-352 (1993)

[Publications] M.Sato: "A purely functional language with encapsulated assignment" Int.Symp.TACS'94 Proceedings. 789. 179-202 (1994)

[Publications] S.Arikawa,K.P.Jantke: "Algorithmic Learning Theory" Springer-Verlag,Lect.Notes in Artf.int.872, 575 (1994)

[Publications] 佐藤雅彦、桜井貴文: "プログラムの基礎理論" 岩波書店、岩波ソフトウエア科学講座13, 348 (1991)

難波完爾東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40015524)