幾何学的複素解析とポテンシャル論

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07304062
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298) ; 鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302) ; 上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10127053) ; 鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理学研究科, 助教授 (50154563) ; 斉藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• Keywords: リーマン面 / モジュライ / タイヒミュラー空間 / 熱方程式 / 特異点の分類

Research Abstract

本研究では複素解析とポテンシャル論における種々の幾何学的様相を解析学的見地からとらえることを試みたものである.
まず,リーマン面のモジュライの理論を中心とした話題について多くの知見を得ることが出来た.井関は共形的に平坦な多様体および多様体上の平坦な共形構造のなす空間について研究し,Riemann面のTeichmuller空間の理論を高次元の拡張について考察した.中西は尖点付き曲面のタイヒミュラー空間の実代数的表現を与える大域座標系を研究し、写像類群や数論に応用した.奥村による関連研究もある.松崎はクライン群論の立場からリーマン面上の射影構造を研究し,developing mapが被覆写像になる場合の構造を研究した.これには,須川,志賀-谷川,谷川らの関連研究があり新しい知見も得られている.
ポテンシャル論では鈴木が熱方程式の解の境界挙動を調べ,調和関数のlocal Hopf lemmaに対応する結果を証明した.中井はp-Dirichlet調和測度に関する大津賀の問題を肯定的に解決した.また,擬等角写像の立場から志賀は擬等角変形によるポテンシャル論的概念との不変性について研究した.
複素多様体の分野では特異点の分類理論に関連して,石井は例外集合のHodge structureによる特異点の考察、変形理論と不変量の関係などを研究した.

Research Products

• [Publications] 志賀啓成: "Quasiconformal mappings nad potentials" Proceedings of Rolf Nevanlinna Colloquium 95.(to appear). (1996)
• [Publications] 松崎克彦: "Projective structures inducing covering maps," Duke Math. J.78. 413-425 (1995)
• [Publications] 石井志保子: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J. of Alg. Geom. (to appear).
• [Publications] 鈴木紀明: "A local Hopf lemma for solutions of the one-dimensional heat equation" Nagoya Math. J.(to appear).
• [Publications] 井関裕靖: "A deformation of flat conformal structures" Trans. Amer. Math. Soc.(to appear).
• [Publications] 中西敏浩: "The Teichmuller space of apunctured surface represented as a real algebraic space" Michigan Math. J.42. 235-258 (1995)