変分問題と非線形の世界・液晶解析を主題として

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07354001
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 菊地 紀夫 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372) ; 三沢 正史 電気通信大学, 講師 (40242672) ; 石川 史郎 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (10051913) ; 谷 温之 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (90118969) ; 宮島 英紀 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70166180)
• Keywords: 液晶 / 超伝導 / 非線形波動 / 多変数変分問題 / 特異点解析 / モ-ス流 / 非線形 / 数値実験

Research Abstract

物質科学に深くかかわる多変数変分問題の一般臨界点解析することを目標にして,液晶の数理・数値解析を主題として取り上げました。特に焦点を明確にするために,代表者の提案した離散流を通してのmorse流の構成及びそれによる臨界点への接近を数理,数値の両面から試み,幾つかの成果が得られました。この方法は初期関数から始めて変分汎関数を導入し,その最小化関数を求めることを逐次行うことに特徴があり,この構成法を追求した結果,調和写像・液晶型変分問題のモ-ス流の構成にあって,その初期値の空間としてソボレフ空間W^<1,P>, P>2,が採用できるという発見に到りました。M. Struwe教授に代表されるSehauder評価を用いるHolder空間における解の構成法とは、その節疇を異にするものです。この理論を推し進めるにあたって差分偏微分方程式(楕円-放物型)の解の正則性が整備され,この理論が非線形最適化数値解析・実験に展開することを目指しています。液晶・超電導を主題にして多変数変分問題の数理・数値解析の本研究において国内のみならず国外からの研究者の協力が得られました。これら情報交換,共同研究を進めるうちに平成9年度発足重点領域研究として「物質科学:変分問題の特異点解析,液晶・超電導・非線形波動を主題にして」を提案することが出来ました。

Research Products

• [Publications] Norio Kikuchi: "On the higher integrability of the gradients of solutions to difference partial differential equations of elliptic-parabolic type" Mathematische Leitschrift. (to appear).
• [Publications] Norio Kikuchi: "On the existence of the harmonie variaticnal flow subject to sided (two-sided) conditions" St. Petersfurg Journal. (to appear).
• [Publications] Mitsuhiro Nakao: "Energy decay for the quasilinear wave equation with a nonlinear weak dissipation" Mathematische Leitschrift. 219. 289-299 (1995)
• [Publications] Mitsuhiro Nakao: "Decay of solutions of the wave equation with a local nonlinear equation with a local nonlinear dissipation" Mathematische Annalen. (to appear).
• [Publications] Atsushi Tani: "Large-time exisfence of surface waves in incompressible viscous fluids with or with out surface tension" Archive Rational Mechanics Analysis. 130. 303-314 (1995)
• [Publications] Masashi Misawa: "Uniform estimates for solutions to difference partial differential equations of elliptie-parabolic type" Nonlinear World. (to appear).