多様体に関する数理科学的諸問題

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07404001
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 小田 忠雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064) ; 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) ; 砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741) ; 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
• Keywords: トーリック多様体 / 基本群 / スペクトル幾何 / 拡散反応方程式 / アインシュタイ・エルミート計量 / 有理点 / ラプラシアン / シュレーディンガー作用素

Research Abstract

本研究の目的および実施計画に沿って,研究代表者,研究分担者および研究協力者は,多様体に関する数理科学的諸問題を次のように研究した.
1.トーリック多様体を代数幾何・代数解析・微分幾何の見地から研究し,交差コホモロジー,トーリック多様体への正則写像,トーリック・ファノ多様体の分類および複素微分幾何学的性質に関して新知見を得た.
2.多様体を数論・数論的幾何の見地から研究し,2次元エタール・コホモロジー,有理点の分布,クリスタル基本群・p進ホッジ理論に関して新知見を得た.
3.可微分多様体,リーマン多様体,共形平坦多様体の大城解析的性質,双曲幾何学的性質,基本群の離散群論的性質を研究して数々の新知見を得た.
4.多様体上のラプラシアンやシュレーディンガー作用素のスペクトルの,量子論・準古典解析的研究および数理物理的研究を行うとともに,グラフに関する類似として離散スペクトル幾何に関しても興味深い数々の結果を得た.
5,生物等の形態形成を支配すると考えられる拡散反応方程式等の非線形偏微分方程式系を多様体上で大域的に研究し,安定性に関する新知見を得た.
2.ケーラー多様体上のベクトル束の代数的安定性とアインシュタイン・エルミート計量に関する複素幾何学的研究を行い,いくつかの新知見を得た.
7.実解析・複素解析・フーリエ解析的側面から多様体を研究し,数々の新知見を得た.
8.多様体関係のこれまでの膨大な研究成果を引き続きデータベースにより検索・整理し,活用した.
9.研究成果報告書およびプレプリントを作成し,印刷・配布した.

Research Products

• [Publications] Yasuo MORITA: "Tate's conjectures for the second'etale cohomologies of abelian surfaces" Advanced Studies in Contemporary Moth.(印刷中). (1999)
• [Publications] M.Kotani,T.Shirai and Toshikazu SUNADA: "Asymptotic behavion of the transition probability of a random walk on an infivite grapla" J.Functional Anal.159. 664-689 (1998)
• [Publications] W.-M.Ni,Izumi TAKAGI and J.Wei: "On the location and profile of spike-layer solutions to a singularly perturbed semilinear Dirichlet problemi intermedirte solutionss" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)
• [Publications] Masa-Nori ISHIDA and F.Kato: "The strong rigidity thearem for non-Archimedean uniformization" Tohoku Math.J.50. 537-555 (1998)
• [Publications] 板東 重稔: "Einstein-Kahler計量の存在問題-正スカラー曲率の場合" 数学. 50. 358-367 (1998)
• [Publications] Hiroyasu IZEKI: "The Teichmiiller distance on the space of flnt conformal tsructures" Conforwal Geometry and Dynamics. 2. 1-24 (1998)
• [Publications] Koji FUJIWARA: "The second bonnded cohomology of a group acting on a Gremov-hyperbolic" Proc.London Math.Soc.(3). 76. 70-94 (1998)
• [Publications] Koji FUJIWARA and A.Nero: "Maximal and pointwise ergodic theorems for word-hyperbobi" Ergodie Theory and Dyramical Systlmis. 18. 843-874 (1998)
• [Publications] Koji FUJIWARA: "The second lounded cohomology of amalgamated frce product of groups" Trans.Amer.Math.Soc.(印刷中). (1999)
• [Publications] Koji FUJIWARA: "On isometric action of SL(n,Z) on visibility manifolds" Geometria Didicata. (印刷中). (1999)
• [Publications] Fumihiko NAKANO: "Calculation of the Hall conductivity by Abel limit" Ann.Inst.Henri Poincare,Physique Thesr.69. 441-455 (1998)
• [Publications] Takeshi KAJIWARA: "The functor of a toric variety with enough inrariant effective Cartier divisors" Tohoku Math.J.50. 139-157 (1998)