1997 Fiscal Year Annual Research Report
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07404002
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 堯生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今岡 光範 広島大学, 教育学部, 教授 (20031817)
原田 耕一 広島大学, 総合科学部, 教授 (90124114)
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
佐伯 修 広島大学, 理学部, 助教授 (30201510)
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| Keywords | 3次元空間 / 曲線・曲面 / 情報幾何 / 計算幾何 / 力学系 / 4次元空間 / 幾何学センター / 境界面の構造 |
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| Research Abstract |
応用幾何学セミナーを開催しながら、応用幾何学分野とは何かと模索している。ミネソタの幾何学センターのように教育との関連も重要なテーマである。
当面の研究内容は、3次元空間内の曲線・曲面に関する新しい研究テーマと研究方法の開発、境界面の構造と変形及びその周辺の解析、3・4次元空間そのものの構造、力学系的取り扱い、幾何学の代数的取り扱いとアリゴリズム化、情報幾何的側面が主である。
具体的には、松本は情報幾何学・計算幾何学の研究のほか、3次元空間内の一般的な曲面の変形を研究し、4次元空間内の曲面の研究に応用している。外国人研究員エルナンデスは計算幾何学に関する論文で学位を取得し、その後もその方面の研究を続けている。佐伯は空間曲線の曲率とその接展開面を調べ、その新しい位相幾何学的意味付けを与えた。原田は与えられた有限個のデータを効率よく折れ線近似するために、離散データに対する曲率を定義し、不必要なデータを除去する方式を提案した。西浦は散逸系における多谷構造の普遍性と自己複製パターンの大域分岐論的解明を研究している。吉田は境界と特性類の関係を求め、入江は戦略を取り入れた場合の格子生態系における空間構造を研究し、牟田は曲がった時空における量子論の相構造を非摂動的に調べた。今岡はリアプノフ理論に出てくるシルベスター方程式の解を得るアルゴリズムを与え、中山は力学系におけるリアプノフ関数を一般化して軌道が近づかないという概念をいくつか精密化した。
代数方面では、谷崎がシューベルト部分多様体の幾何構造を調べ、今岡が種々の位相幾何学的量を計算するアルゴリズムを研究している。情報幾何学方面では、松本が情報幾何を2点関数で特徴づけたほか、藤越が統計量の漸近展開と誤差評価の導出の研究を行っている。
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[Publications] 松本堯生: "A gap theorem for Lusternik-Schnirelman π-category" Topology and its Applications. (1998)
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[Publications] 佐伯修: "On topological invariance of weights for quasi-homigeneous polynomials" Pitman Research Notes in Mathematics. 381. 207-214 (1998)
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[Publications] 西浦廉政: "Connecting Orbit Structures of Monotone Solutions in the Shadorc Systems" Journal of Differential Equations. 140-2. 309-364 (1997)
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[Publications] 原田耕一: "Effective data reduction by the curvature-based polygonal approximation" Transactions of IEICE of Japan. E80-D. 250-258 (1997)
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[Publications] 今岡光範: "A solution of Sylvester's matrix equation" Int.J.of Math.Edu.in Sci.and Tech.27. 471-473 (1996)
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[Publications] 藤越康祝: "Modified AIC and Cp statistic in regression model" Biometrika. 84. 707-716 (1997)
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[Publications] 谷崎俊之: "環と体3" 岩波書店, 147 (1998)
