1996 Fiscal Year Annual Research Report
散乱の逆問題の数理とその数値解析およびグラフィック
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07404004
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森岡 達史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80239631)
磯崎 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90111913)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
小谷 真一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
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| Keywords | 散乱 / 逆問題 / 数値解析 / Greobner base / Einstein計算 / シュレ-ディンガー作用素 |
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| Research Abstract |
シュレ-ディンガー方程式の散乱の逆問題の数学的問題は、磯崎洋が精力的に研究し、多くの成果を挙げた。Faddevの着想をふまえつつ、多次元空間における散乱核と、ポテンシャルの関係を明確に書き出し、ある緩やかな仮定の下に逆問題の解の表示を与えた。この成果は、いくつかの国際研究集会で発表され、注目を集めた。
研究課題のもう一つの中心である数値解析に関しては、Silicon Graphics社のChallenge Indigo 2,およびIndyを購入し、坂根が中心となり、大学院生達(千田理路など)を指導しつつGroebner basesのアルゴリズムの効率化の研究を行った。多項式環における様々な問題の解決にはGreobner basesが重要な役割を果たすが、それを具体的に求めることは膨大な計算量を必要とし、現在の計算機を用いても時間的に実行不可能の問題が多い。この研究課題において、この計算の効率化に成功し、GRASISと名付けられた新しい計算方法を見つけだし、その応用として、新しいEinstein計量を見つけることに成功した。
逆問題への数値解析とグラフィックには、取りかかる前に研究期間が終わってしまったが、理論的進歩を数値解析とグラフィックに結びつけるにはなおかなりの時間を要することと思うが、これはこれからの我々の課題であり、続けて研究する予定である。
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[Publications] A.Matsumura: "Uniform boundednces of the solutions for a onedimensional isontropic model system of compreesible viscons gas" Comm.Math.Physics. 175. 259-274 (1996)
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[Publications] Y.Komatsu: "A bifurcation phenomenon for the periodic solutions of Duffing equation" Kyoto J.Math.(掲載予定).
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[Publications] H.Isozaki: "Multi-dimensional inverse scottering theory for Schrodiuger operators" Reviews in Math.Physics. 8. 591-622 (1996)
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[Publications] C.Gerard: "N-body resolvent estimates" J.Math.Soc.Japan. 48. 135-160 (1996)
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[Publications] H.Isozaki: "Inverse scattering theory for Dirac operators" Ann.l'Institute Henri Poincare. (掲載予定).
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[Publications] T.Morioka: "Hypoellipticite four un certain overateur a caracteristique double" Tsukuba J.Math.(掲載予定).
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[Publications] 井川 満: "偏微分方程式論入門" 裳 華房, 319 (1996)
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[Publications] 小谷真一: "測度と確率1「岩波講座 現代数学の基礎」" 岩波書店, 158 (1997)
