1998 Fiscal Year Annual Research Report
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07404005
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00127234)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| Keywords | 測度値分枝過程 / Brownian snake / innovation問題 / 流体方程式の解空間の分岐 / 整関数力学系の変形理論 / マルコフ半群の比較定理 / 力学系の分岐問題 / 格子スピン系 |
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| Research Abstract |
偶然現象の素学モデルである確率過程,道の空間やループ空間等の無限次元多様体のモデル,格子スピン系,力学系,流体力学のモデル等に関する諸問題を現代数学の種々の角度から研究した。主な成果は次のとおりである。
1.渡辺は測度値分岐過程(superprocess)について,その消減法をLe GallによるBrownian snakeを用いて定義し,その解明を行った。また,確率過程のinnovation問題において,粘性壁ブラウン運動の生成するfiltrationがTsirelsonの意味でnon-cosyであることの一証明を与えた。
2.西田は流体方程式系の解空間の構造を解明するための計算機援用証明法の研究を行い,解空間の分岐構造を解明した。
3.谷口はタイヒミュラー空間論およびその根底にある擬等角変形の手法が複素力学系研究の基本的な方法論であるという見地より,整関数の力学系の変形理論をタイヒミュラー空間論の立場から構築した。
4.重川はベクトル値関数の上に作用するマルコフ半群に対する比較定理を研究し,境界のある多様体上のHodge-kodaira型作用素に応用した。
5.国府は力学系の退化特異点における分岐の振舞いや,ホモクリニック軌道の分岐について研究し,成果を得た。
6.吉田は格子スピンのマルコフモデルについて,平衡状態への収束の様相について研究した。
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[Publications] S.Watanabe: "Invariants of one-dimensional diffusion processes and applications" J.Korean Math.Soc.35. 637-658 (1998)
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[Publications] S.Watanabe: "The existence of a multiple spidermartingale in the natural filtration of a certain diffusion in the plane" Seminaire de Probab.(Springer series of LNM). 33(発表予定). (1999)
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[Publications] S.Watanabe: "Killing operations in super-diffusions by Brownian snakes" Proc.SAP 98,Taiwan,World Scientific. (発表予定). (1999)
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[Publications] T.Harada and M.Taniguchi: "On Teichmuller spaces of complex dynamics by entire functions" Bull.Hong Kong Math.J.1. 257-266 (1997)
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[Publications] H.Kokubu and V.Naudot: "Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcations from some codimension three homoclinic orbits" Journal of Differential Equations. 140. 309-364 (1997)
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[Publications] N.Yoshida: "Finite volume Glauber dynamics in a small magnetic field" J.Stat.Phys.90. 1015-1035 (1998)
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[Publications] 重川一郎: "確率解析(岩波講座現代数学の展開)" 岩波書店,東京, 192 (1998)
