量子群と代数群の表現論

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07454002
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365) ; 宮下 庸一 筑波大学, 数学系, 教授 (00000795) ; 保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893) ; 木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726) ; 伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
• Keywords: 量子群 / 代数群 / ホップ代数 / Kac-Moody代数 / シュバレー群 / コサイクル変形 / 有限群 / 一般線形群

Research Abstract

量子群と代数群の表現論の諸問題を代数学,位相幾何学,関数解析,統計力学等の各分野において多面的に研究しそれらの関連と応用を探った。具体的には,Kazhdan-Lusztig予想に関連する問題について量子群,シェバレー群,Kac-Moodyリー代数等の表現の関連について文献により最新の結果を収集整理した。またDipperとJamesによる量子群と有限群の著しい対応について詳しく調べ,q-Schur代数の概念を一般化し群環の巾等元を直接構成する事によりこの対応のより見通しのよい実現をはかりある程度の成果が得られた。これらの仕事においてホップ代数が中心的な役割を果すが、ホップ代数プロパ-についてもコサイクル変形等について詳しい研究を行なった。さらにポップ代数の拡大についても調べそれを記述するコホモロジーについて新たな知見を見出した。とくに一般線形群GL(n)の量子化GL_9(n)の座標環O_9(GL(n))が通常のO(GL(n))のコサイクル変形として得られるか否かは長年めの懸案であったが、9=±1以外では不可であるとの否定的解決に達した。Faddeev-Reshetikhin-TaktajanによるA(R)ホップ代数の一般化としてのM(c,σ)についても詳しい研究を行い,それらのコサイクル変形について興味深い結果を得た。

Research Products

• [Publications] Mitsuhiro Takeuchi: "q-Representations of Quantum Groups" Canad. Math. Soc. Conf, Proc.16. 347-385 (1995)
• [Publications] Y. Doi. and M. Takeuchi: "Quaternion Algebras and Hopf Crossed Products." Comm, in Algebra. 23(9). 3291-3325 (1995)
• [Publications] M. Takeuchi: "Cocycle Deformations of Bialgebras and Hopf Algebras" Proc. 28th Symp・Ring Theory. 83-87 (1995)
• [Publications] M. Takeuchi: "The group ring of GL_n(9) and the 9-Schur algebra" J. Math. Soc. Japan. 48(印刷中). (1996)