1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07454006
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
川中 宜明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
今野 一宏 大阪大学, 理学部, 助教授 (10186869)
藤木 明 大阪大学, 理学部, 教授 (80027383)
臼井 三平 大阪大学, 理学部, 教授 (90117002)
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| Keywords | アフィン空間 / Abhyankar-Mohの定理 / Hodge構造 / 代数群の作用 / 射影代数多様体 / 一般型代数曲面 / 開代数曲面 |
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| Research Abstract |
1.Abhyankar-Mohの問題「アフィン直線CのC^nへの埋め込みは、C^nの自己同型によって座標軸にできるか」の研究については、これを一般化して、1座点をもつアフィン代数曲線をアフィン平面C^2に埋め込んだ場合、その最小次数の定義式を決定するアルゴリスムを与えた。また、種数の小さい場合に定義式を分類した。
2.Abhyankar-Mohの定理「アフィン直線のC^2への埋め込みは、C^2の自己同型によって座標軸にできる」とLin-Zaidenbergの定理「C^2の可縮な特異代数曲線はC^2の自己同型により曲線x^2=y^3に移される」に、開代数曲面の分類を用いた別証明を与えた。
3.Hodge構造の分類空間の数論的群による商に、モノドロミ-錐が1次元の境界因子を付け加えて部分コンパクト化をし、それに複素構造を導入した。またその結果を一般型代数曲面の退化に応用した。
4.コンパクト連結解析空間XへのCの作用の固定点集合Fについて、その連結性およびFとXの基本群の写像の間の同型性を示した。
5.連結1次元代数群G(=CまたはC^*)の複素解析空間Xへの作用に関し、各orbitの閉包Aの幾何学的性質を調べた。例えば、G=Cのとき、XがKaehlerならばAは非特異かつCの固定点集合とtransversalに交わる。
6.一般ファイバーがトリゴナル曲線または5次曲線であるような射影代数曲面へのファイブレーションの傾きの下限をファイバーの種数の関数として表示した。
7.第2スティーフェル・ホイットニ-類が零であるような一般型射影曲面でその不変量がReid直線上にあるもののうち、標準像の定義イデアルが2次式で生成される標準曲面をすべて分類し構造を明らかにした。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 宮西正宣: "Minimization of the embeddings of curves into the affine plane" Journal of Mathematics of kyoto University. (予定). (1996)
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[Publications] R.V.Gurjar: "On contractible curves in the complex affine plane" Tohoku Mathematical Journal. (予定). (1996)
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[Publications] 臼井三平: "Complex structures on partial compactifications of arithmetic quotients of classifying spaces of Hodge structures" Tohoku Mathematical Journal. 47-3. 405-429 (1995)
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[Publications] 藤木 明: "The fixed point set of C actions on a compact complex space" Osaka Journal of Mathematics. 32-4. (1995)
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[Publications] 藤木 明: "Closures of orbits of C and C^* actions" Osaka Journal of Mathematics. 33-2. (1996)
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[Publications] 今野一宏: "Even canonical surfaces with small K^2,II" Rend.Sem.Mat.Univ.Padova. 93. 199-241 (1995)
