1996 Fiscal Year Annual Research Report
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07454006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山根 宏之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
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| Keywords | Abhyankar-Mohの定理 / 開代数曲面 / 超ケーラー多様体 / Log幾何学 / Hodge構造 / 量子不変量 / 一般型代数曲面 / BMW代数 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者の宮西正宜は、まずAbhyankar-Mohの定理とLin-Zaidenbergの定理を開代数曲面の分類論の立場から再証明を与えた。さらに、無限遠点に1座点をもつアフィン平面上の代数曲線の最小次数の埋め込みを曲線の種数によって分類した。また、Hilbertの第14問題について考察し、P.Robertsの反例の証明を簡略化した。
2.藤木 明は、ある種の超ケーラー商空間として得られる超ケーラー多様体を四元数多様体として自然に部分的にコンパクト化する方法を見いだし、そのコンパクト化の性質を調べた。また、同変コホモロジー群を用いてモーメント写像によるケーラー商空間のVariationを調べた。
3.臼井三平は、Log幾何学を使って消滅サイクルの回復ができることを証明した。応用として、退化したHodge構造の変形のZ構造およびモノドロミ-の記述を明確にした。
4.村上 順は、有限型不変量と量子不変量に対して普遍的な結び目のKhontsevich不変量を用いて、3次元多様体の不変量を構成し、その性質を研究した。また、この不変量に対し、位相的場の量子論を構成するとともに、その応用として、曲面の写像類群の族を構成した。
5.今野一宏は、代数曲面の非楕円的なペンシルにフォードインデックスを定義し、傾きの下限を調べる一般的な方法を定義した。併せて退化ファイバーの堀川インデックスも定義した。
6.山根宏之は、Ramの論文で与えてあるBMW代数の指標を計算する技術を獲得した。
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[Publications] R.V.Gurjar: "On contractible curves in the complex affine plane" Tohoku Mathematical Journal. 48. 459-469 (1996)
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[Publications] M.Miyanishi: "Minimization of the embeddings of the curves into the affine plane" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36. 311-329 (1996)
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[Publications] T.Sugie: "On Chern numbers of homology planes of certain types" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36. 331-358 (1996)
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[Publications] H.Kojima: "On P.Roberts' counterexample to the fourteenth problem of Hilbert" Journal of pure and applied algebra. (to appear). (1997)
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[Publications] A.Fujiki: "Closures of orbits of C and C^★-actions" Osaka Journal of Mathematics. 33. 365-385 (1996)
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[Publications] A.Fujiki: "Nagata threefold and twistor space" Proc. of the Meeting on "Quaternionic Structures in Mathematics and Physics", Trieste. 161-170 (1996)
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[Publications] S.Usui: "Torelli型問題" 数学(岩波書店). (近刊). (1997)
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[Publications] S.Usui: "Recovery of vanishing cycles bylog geometry" Proc.Internat.Conference "Commutative Algebra and Algebraic Geometry" Hanoi,Lect.Notes in Math.(to appear). (1997)
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[Publications] J.Murakami: "The Casson invariant for a knot in 3-manifold" In: Geometry and Physics,Marcel Dekker. 459-469 (1996)
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[Publications] Thang Tu Quoc: "Kontsevich's integral for the Kauffman polynomial" Nagoya Mathematical Journal. 142. 39-65 (1996)
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[Publications] K.Konno: "A lower bound of the slope of trigonal fibrations" Internat.Journal of Mathematics. 7. 19-27 (1996)
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[Publications] K.Konno: "Even canonical surfaces with small K^2,III" Nagoya Mathematical Journal. 143. 1-11 (1996)
