多様体の無限変換群の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07454013
• Research Institution: THE UNIVERSITY OF TOKYO
• Principal Investigator: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 大島 敏雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721) ; 松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637) ; 落合 卓四郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90028241)
• Keywords: 有限表示群 / 微分同相群 / 極限集合 / 力学系 / 無限変換群 / 多様体 / カラビ不変量

Research Abstract

1.群がどのような条件のもとで有限生成有限表示となるかについて、研究をおこない、単連結空間に、商が有限単体複体となり、有限生成有限表示のアイソトロピー群を持つように作用する場合に厳密な証明を与えた。また、有限生成有限表示群について多くの知識をまとめることができた。
2.微分位相同型群の分類空間の位相の研究から、極限集合あるいは端集合の同相群の分類空間の研究へ自然に対象が広がり、これについて満足のいく結果を得た。特に、Menger空間の同相群の分類空間の位相について、新しい知見が得られた。これは、葉層のダイナミックスの研究に現れる極限集合のダイナミックスの不変量の研究の出発点となるものである。これについては、平成7年度に国内、国外で発表した。
3.リー群の離散部分群の理論について、とくに共形変換の群の極限集合について考察した。また、共形変換群について、いろいろな例の構成が明らかになった。整数論とのかかわりはこれからの課題である。
4.力学系理論の側面から、測度を保つ変換について解析をおこなった。カラビの不変量について、それの力学系の微分可能性との関係を考察した。平成8年度には、円板の面積を保つ微分同相写像のカラビ不変量と、円周の微分同相群のオイラー類の間の関係を発見した。これは、これからの研究にとって重要な発見となると思われる。測度を保つ変換については、興味深い例を構成した。その解析は引き続き行われている。
5.これらの研究について、ジュネ-ブ大学のヘフリガー教授のレビューを受け、高く評価されるとともに、多くの貴重な助言を得ることができた。

Research Products

• [Publications] TSUBOI,Takashi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homeomorphisms of the circle" Journal of Mathematical Society of Japan. 47. 1-30 (1995)
• [Publications] TSUBOI,Takashi: "Small commutators in piecewise linear homeomorphisms of the real line" Topology. 815-857
• [Publications] SERGIESCU,Vlad and TSUBOI,Takashi: "Acylicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces" American Jaournal of Mathematics. (発表予定).