1996 Fiscal Year Annual Research Report
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07454028
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
壁谷 喜継 神戸大学, 理学部, 助手 (70252757)
相沢 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
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| Keywords | 合流型超幾何関数 / パンルヴェ初期値空間 / パンルヴェ系の既約性 / 古典関数 / 量子群 / q-超幾何関数 / パーコレーション / 射影等質曲面 |
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| Research Abstract |
1.超幾何微分方程式について:(1)k-1次元複素射影空間内の1つの非退化2次曲面とn個の超平面に付随する超幾何積分が満たすべき方程式系を定め、その方程式系の対称性を求めた。(2)超幾何微分方程式系E(k,n)の同値問題を一般的に解いた。(3)合流型超幾何微分方程式をフックス型超幾何微分方程式から順次導くいわゆる合流操作の幾何的意味を明らかにした。
2.パンルヴェ方程式について:(1)各パンルヴェ系に付随する定義空間の間に、パンルヴェ方程式の合流と整合的な合流操作があることを示した。(2)第2、第4パンルヴェ方程式に付随するハミルトン系の不変因子を解析することにより、パラメータ空間へのアフィンワイル群の作用と古典解の関係を明らかにし、古典解以外の解の既約性を示した。
3.量子群とq特殊関数について:(1)量子複素射影空間のある族を、coidealの族に付随する量子等質空間として実現し、その帯球関数のAskey-Wilson多項式による表示を与えた。さらにこれを高階数の対称空間に拡張した。(2)Macdonald対称多項式の上昇演算子を具体的に構成し、その応用として(q,t)Kostka係数に対するMacdonaldの整数性予想を解決した。
4.パーコレーションについて:境界にランダムに+と-のスピンをばらまくと、境界に何もスピンを置かないときと同様のスペクトルギャップのオーダーが得られることを示した。
5.3次元射影空間内の曲面のアフィン的取り扱いが曲面の不変量が退化した場合も出来ることを示し、射影等質曲面を分類した。
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[Publications] Kimura,H.: "A normal form of Hamiltonian systems of several time variables with a regular singularity" J.Differential Equations. 127・2. 337-364 (1996)
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[Publications] Shioda,T.: "On some Hamiltonian structures of Painlev'e systems,I" Funkcial,Ekvac.(発表予定).
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[Publications] Kabeya,Y.: "Existence of nodal fast-decay solutions to diu(|Vu|^<m-2>Vu)+K(|x|)(u)^<q-1>u=0 in IR^n" Differential Integral Equations. 9・5. 981-1004 (1996)
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[Publications] Noumi,M.: "Macdonald's symmetric polynomials as zonal spherical functions on some quantum homogeneous spaces" Advances in Math.123. 16-77 (1996)
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[Publications] Higuchi,Y.: "Slow relaxation of stochastic Ising models with random and non-random boundary conditions" Proceedings of Taniguchi Symposium. (発表予定).
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[Publications] Sasaki,T.: "Sectional curvature of projective invariant metrics on a strictly convex domain" Tokyo J.Math.19. 419-433 (1996)
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[Publications] 福原満州雄: "アダマ-ル偏微分方程式" 共立出版株式会社, 480 (1997)
