1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07454030
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 健一 筑波大学, 数学系, 助手 (90260471)
南 就将 筑波大学, 数学系, 講師 (10183964)
西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614)
神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)
杉浦 成昭 筑波大学, 数学系, 教授 (20033805)
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| Keywords | 数理論統計学 / 統計的推測理論 / 漸近有効性 / 最大推定量 / 一般ベイズ推定量 / 正規近似 |
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| Research Abstract |
統計的推測の高次漸近理論において、推定量の漸近有効性については3次の次数まではかなり解明されたが、最近J.K.Ghoshが予想「3次の漸近有効推定量は4次の漸近的有効である」を提起した。その際に彼自身その証明はかなり煩雑なものになるだろうと述べている。本研究ではこの予想の肯定的解決に成功した。実際、3次の漸近有効推定量の5次までの漸近キュムラントを計算し、それを踏まえて、それらの推定量のクラスの自然な制限を考えて、それをクラスFと呼んだ。次にFに属する推定量θの分布のEdgeworth展開を求めて、θの真の母数の周りでの対称な区間における集中確率を求め、それを最大にする推定量を4次の漸近的に対照的有効であると定義した。このときFに属する3次の漸近有効推定量は4次の漸近的に対称的有効であることを証明して、Ghoshの予想を肯定的に解決した、またこの事実を用いて補正最大推定量、補正一般ベイズ推定量がクラスFの中で4次の漸近的に対称的有効であることも示した。
次に、確率分布の近似も統計的推測理論において重要である。本研究ではMarkov連鎖に基づいて一般2項分布を逐次的に定義し、その分布の正規近似、Edgeworth(展開による)近似を行い、その近似精度の数値による比較の結果、これらの近似はかなり良いものであることが確かめられた。また独立でないBernoulli試行列において、その結果の和の分布をBayes的観点から負の超幾何分布として導出し、その正規近似、Edgeworth近似を行い、その近似精度の数値による比較の結果、これらの近似はかなり良いことが分かった。
上記の研究成果は、ほぼ研究実施計画通りに実行されて得られた。特に関連分野の研究者との研究打合せは非常に有効であった。
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[Publications] M.Akahira: "Third order efficiency implies fourth order efficiency : A resolution of the conjecture of J.K.Ghosh" Ann. Inst. Statist. Math.48(印刷中). (1996)
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[Publications] M.Akahira: "Asymptotic efficiency of third and fourth order" Probability Theory & MathematicalStatist.(印刷中). (1996)
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[Publications] M. Akahira: "A generalized binomoial distribution determined by a two-state Markovchain and a distribution by the Bayes" Statistical Papers. (印刷中). (1996)
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[Publications] N. Sugiura: "Exact nonnull distributions of sphericity tests for trivariate normalpopulation with power comparison" Amer. J. Math. & Manag.Sci.(印刷中). (1996)
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[Publications] N. Minami: "Local fluctuation of the spectrum of a munltidimensional Anderson tight binding model" Communications in Math.Physics. (印刷中). (1996)
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[Publications] 小池健一: "逐次推定におけるBhattacharyya型情報不等式について" 数理解析研究所講究録. 916. 180-188 (1995)
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[Publications] M.Akahira: "Non-Regular Statistical Estimation" Springer,New York, viii+183 (1995)
