グリッドレス法によるCAD/CAEシームレスシステムの開発

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07455048
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 奥田 洋司 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (90224154)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉村 忍 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (90201053) ; 矢川 元基 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (40011100)
• Keywords: グリッドレス法 / エレメントフリー法 / CAD / CAEシームレスシステム / 超並列 / アダプティブ解析

Research Abstract

本研究では、有限要素法や差分法に代表される格子法とは異なるアプローチ、すなわちグリッドレス法をアナライザとしてCAEシステムの中核に据えることが主な目的である。そのために、第1年度目は2次元ポアソン問題、弾性問題のグリッドレス法のプロトタイプコードを開発した。グリッドレス法としては、(i)基本アルゴリズムとして移動ガラーキン法を用いる、(ii)有限要素法の剛性マトリックス作成手順を変更してグリッドレス法とする、の2つの方法を検討した。前者については、完備性や境界条件などに関する予備的検討の後、コードの検証問題として円孔付き平板(応力集中問題)、き裂付き平板(応力特異性問題)をとりあげ、グリッドレス法と従来の有限要素法との比較を行い、同等の精度が得られることがわかった。後者については、有限要素法において要素情報を必要としない、あるいは要素の存在を意識させない解析アルゴリズム、およびその超並列計算機環境への適用に関する研究が行われた。節点ベースのデータ構造を基にローカルかつ暫時的に要素を定義して剛性マトリックスを評価することにより、一種のメッシュレス法が実現できた。また、本コードの並列化アルゴリズムの検討を行い、試行的に超並列計算機(AP1000)に実装した。第1年度目はグリッドレス法の基礎的な部分の検討を行う予定であったので、それについてはほぼ順調に研究を遂行できると言える。ただし、前者の手法については、計算精度についてはまだ検討中の部分もあり、流体解析への応用、プリプロセッサとの結合によるシステム化については、アダプティブ解析手法の確立を行った後に着手する必要がある。また、後者については、今後、本手法をより高度化するためにボロノイ分割の利用、高次要素タイプのサポート、アダプティブ解析等への適用が考えられる。

Research Products

• [Publications] 奥田洋司、長嶋利夫、矢川元基: "エレメントフリーガラーキン法に関する基礎的検討(第1報、常微分方程式への適用)" 日本機械学会論文集(A編). Vol.61 No.590. 2302-2308 (1995)
• [Publications] 長嶋利夫、奥田洋司、矢川元基: "二次元弾性問題へのエレメントフリーガラーキン法の適用" 日本鋼構造協会、構造工学における数値解析シンポジウム論文集. Vol.19. 309-314 (1995)
• [Publications] 矢川元基、山田知典: "Free Mesh Method(一種のメッシュレス法)の並列化" 日本機械学会、第8回計算力学講演会講演論文集. No.95-4. 437-438 (1995)
• [Publications] Genki YAGAWA,Tomonori YAMADA and Hiroshi KAWAI: "Some Remarks on Free Mesh Method:A Kind of Meshless Finite Element Method," Proc.of the International Conference on Computational Engineering Science(ICES'95),. Vol.2. 1572-1578 (1995)