1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640015
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 匠一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90172311)
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50153804)
堀川 穎二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011754)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Keywords | 代数多様体 / 正標数 / 符号理論 / トーリック多様体 / RS符号 / RM符号 |
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| Research Abstract |
Mをランクnの格子,Nをその双対格子とし,M_Q=M4_Z58r,N_<58r>=N4_ZΔ58rとおく。Δ64をintegral veticesをもつM58rのn次元convexPoly heclsonとする。Δ64に対応するF_g上のトーリック多様体をP_∇(F_g)とかけば、自然にP_<64>(F_gI)G_m(F_g)^nである。G_m(F_g)^nは(g-l)^n個の点からなるので,l=(g-l)^nとおきそれらの点をP_1,P_2,--,P_lとする。
また、O_∇を∇に対応するhoscuolasy componentsからなるF_g上の因子とし,L(D_∇)={FEF_g(P_∇),f‡ol(f)+D∇>o{V{o})とおく。∇に含まれるintegral poinntsの教を(∇)とかく。線形写像Φ_∇;L(D_∇)→F_g^l;f_1(f(P_1),…,f(P_ll)を考え,ImΦ_∇=C_∇とおく。さらに,L(D_∇)のmonenialsからなる基底をf_l,…,f_kとし,行列(].SU.[)とおく。Aからl_1,l_2,…,l_t列を除いてつくった行列をAl_1,…,l_tとしA(∇)=Min{tl rank Al_1l_2…l_t<k}とおく。このとき次が成立する。
定理,∇C[o,g-2]^nとする。このとき符号C_∇は[(g-l)^n,|∇|,A(∇)]符号である。
この定理はRS符号を特殊な場合としてふくんでいる。さらに少し修正すればRM符号にもなる。
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[Publications] 桂 利行: "符号理論と代数幾何学" 第40回代数学シンポジウム報告集. 174-186 (1995)
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[Publications] T.KATSURA: "Multi canonical systems of elliptie suitaces in small charaetnistics" Compoitio Math. 97. 119-134 (1995)
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[Publications] T.Kohno & T.Takata: "Level-rank oluality of Witten's 3-manifold in sariants" Advanced of Studies in Pure Math.24. 1-21 (1996)
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[Publications] S.Saito: "Matiues and Filtrations on Chow groupo" Invent.Math.(to appeas). (1996)
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[Publications] 加藤 晃史: "量子群と1次元量子スピン系" 数理科学. 34. 11-18 (1996)
