1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640017
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50153804)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 匠一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90172311)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Keywords | Chow群 / Chow群上のフィルター / 混合モチーフ / ホッヂ構造(のvariation) / 完全交差多様体 / 小平・Spencer写像 / アーベル ヤコビ写像 |
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| Research Abstract |
本研究は代数多様体X上の余次元γの代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群CH^γ(X)の構造の研究を目標としている。Beilinson-Deligneによって近年提出された'混合モチーフ'の哲学に基づき,Chow群上に自然なフィルター
CH^γ(X)=F^oCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・
を定義しChow群の構造について新しい視野を展開した。これによりChow群から中間ヤコピアンへのアーベル-ヤコビ写像CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では捉えることのできなかった部分の研究がChow群上のフィルターの部分商とXのホッヂ構造の間の神秘的な関係という枠組のなかで可能になったのである。さらに次の重要な問題が持ち上がる。本研究者が定義したChow群上のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<γ【greater than or equal】O>F^νCH^γ(X)とおくとこれは代数的サイクル上に新しい同値関係を定義する。これをモチーフ論的同値と呼ぶ。このとき次の事実が予想される。
予想D^γ(X)【cross product】=0.つまりモチーフ論的同値は有理同値と一致する。
この予想は以前からあるいくつかの代数的サイクルに関する重要な予想を含むものである。本研究者はこの問題にたいし多様体の族にたいするホッヂ構造のvariationの理論を使い成果を挙げている。具体的には射影空間内の完全交差多様体の普遍族にたいする小平-Spencer写像を詳しく研究することにより一般的な完全交差多様体上の代数的サイクルに関する興味深い性質を導くことにある。これにより得られた結果を一つあげておく。
定理Xを複素射影空間のなかの次数が十分に高い十分一般な完全交差多様体とする。C⊂Xを十分一般なdim(X)-1個の超曲面による切断とする。このときX上のゼロサイクルωでその台がCに含まれるものに対しωがX上モチーフ論的にゼロに同値ならそれはゼロに有理同値である。
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[Publications] S.Saito: "Moteves and Fltrataus on Chow groups" Iureat.Math.(1996)
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[Publications] A.Longr and S.Saito: "Torsion zen cycles on the self pwduet of modnlor elhpks asrves" Dulce Math.J. (1996)
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[Publications] S.Saito and R,Suyatha: "A Fiwteuess thearem for cohoaelogy of surfaes over p-achec fielas" AMS pvoceediugs of Syaposia in Pare Math.
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[Publications] S.Saito: "Cohomahgcal Hasse priuaple for a thes foll wer a fiali fielcl" The proceeding of ceutereuee of Lauese1991Ayedraic lc-thecry al Alyebraic Topoksgy. 229-242 (1994)
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[Publications] T.Katsura: "Multicanomial systemo of illiplic Sarfaces in small chasactemstic" Compositio Math,. 97. 119-134 (1995)
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[Publications] K.Okamoto: "On the halomaipic leformatim of lineare osdinary differeutisl eguations on an elliptic Curves" Kyushu.Journal of Mathematics. 49. 281-308 (1995)
