ゼータ関数と正規積の研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640021
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 黒川 信重 東京工業大学, 理学部, 教授 (70114866)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中山 能力 東京工業大学, 理学部, 助手 (70272664) ; 染川 睦郎 東京工業大学, 理学部, 助手 (70251600) ; 水本 信一郎 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90166033) ; 盛田 健彦 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00192782)
• Keywords: 絶対数学 / ゼータ関数 / 正規積

Research Abstract

ゼータ関数と正規積の研究においてもっとも基本的となるものは ゼータ関数の表している空間を捉えることである。これを正確に捉えれば ゼータ関数を正規積で表現し行列式としての研究が可能になる。有限体上の合同ゼータ関数や実数体上のセルバーグ型ゼータ関数の場合をモデルとして,この方向の基礎研究を行った。
基本となるのは絶対数学の考え方である。絶対数学は1元体にもとづく数字であり,1元体はその上の加群の圏を集合の圏とすることによって明確に定義され,有用な計算が実行できる。その結果,有限体上の様々な理論を有限体の元数が1に行く極限を適切に取ることによって絶対数学を見ることができることがわかった。さらに,ゼータ関数の行列式表示に必要な絶対基本群の構造を研究した。

Research Products

• [Publications] 黒川信重: "無限次行列式" 数理科学. 33-4. 26-31 (1995)
• [Publications] 黒川信重: "絶対数学の探求" シュプリンガーサイエンス. 10-2. 6-10 (1995)
• [Publications] 黒川信重: "リーマンのゼータ関数研究" 数学セミナー. 35-1. 48-50 (1996)
• [Publications] 盛田健彦: "Maykov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups" Ergodic Theory and Dynamical Systems. (印刷中).