アルペリン予想とパ-フェクトアイソメトリー

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640023
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 堀江 充子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336) ; 小木曽 啓示 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40224133) ; 藤原 正彦 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074) ; 小川 洋輔 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90017187)
• Keywords: 有限群のモジュラー表現

Research Abstract

有限群Gのp-ブロックbが可換不足群Pを持つとすると、N_G(P)においてbとBrauer対応するブロックbと、もとのブロックbとは互いに類似した構造を持つのではないかと予想されている。一つは、この場合bと〓に入る既約Brauer指標の個数は等しいというアルペリン予想であり、今一つはより新しいBroue予想でbと〓はisotypicとなり特に両者の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるというものである。この事について以下の結果が得られた。なおEは、bと〓に共通に決まる惰性剰余群と呼ばれるもので、Eの小さい所からパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆく研究が続けられている。
(1)bが主ブロック,Eが基本アーベル2-群,P∧の時、Broue予想が成立。(今春学会で発表予定)
Eが4次交代群の時,Broue予想,Alperin予想が成立。(学生,直海泰子氏と共同研究)
次は、ほぼ大丈夫と思われるものである。
(3)Eが位数5の巡回群,又は位数10の二面体群でbが主ブロックの時以下は研究続行中のもの(学生と共同)である。
(4)Eが位数18のFrobenins群でFrobenins核がZ_3×Z_3の時。
(5)EがZ_4×Z_4またはZ_4×Z_2×Z_2の時。
(6)Eが位数27のextra special群の時。

Research Products

• [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and dihedral inertial quotients of order 6" Journal of Algebra. 172. 113-125 (1995)
• [Publications] Lluis Puig and Yoko Usami: "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic inertial quotients of order 4" Journal of Algebra. 172. 205-213 (1995)
• [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypies for blocks with abelian defect groups and the inertial quotients isomorphic to Z_3×Z_3" Journal of Algebra. (to appear).
• [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypies for blocks with abelian defect groups and the inertial quotients isomorphic to Z_4×Z_2" Journal of Algebra. (to appear).
• [Publications] Mitsuko Horie and Kuniaki Horie: "On the 2-class groups and cyclotomic fields whose maximal eral subfields have odd class numbers" Proc.Amer.Math.Soc.123. 2643-2649 (1995)
• [Publications] Keiji Ogiso and T.Peternell: "On polarized canonical Calabi-Yau threefolds" Math.Ann.301. 237-248 (1995)