一般Dedekind和およびゼータ関数の特殊値の群論的性質

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640026
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 江上 繁樹 富山大学, 工学部, 助教授 (60168771)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 早川 英治郎 富山大学, 工学部, 助教授 (50240776)
• Keywords: Deekind和 / Jacobi-Perronアルゴリズム

Research Abstract

江上(研究代表者)は以下のような研究を行った。
・一般Dedekind和について:多重楕円Dedekind和のcuspにおける値から古典的なDedekind和の類似物が得られた。この和は相互法則の項の中にA-多項式が現れるという点から、幾何学的な興味があると思われるが、詳細な研究は来年度以降の課題である。また、現在、多重Dedekind和の数値計算をパーソナルコンピュータで行っている。
・数論的アルゴリズムについて:Jacobi-Perronアルゴリズムと3次無理数の同時近似との関係について、一部は安富氏(鈴鹿高専)と共同で研究を行い、結果を日本数学会秋期分科会(9月、東北大)および数理的アルゴリズム研究集会(12月、津田塾大)で発表した。なお、Jacobi-Perronアルゴリズムは多重Dedekind和の効率的な計算法と関連すると思われる。
早川(研究分担者)は以下のような研究を行った。
・torus上の同相写像のrotation setについて:rotation setが線分となる場合の有理点の実現問題を研究し、特別な場合について、実現可能である事を示した。
・周期点の定めるBraidとisotopy class:canonical formを得るアルゴリズムについて既存の成果を研究した。この過程で、pseudo-Anosov同相写像のexponential growth rateの計算に関して結果を得て、現在、プレリントを準備中である。punctured diskの場合のより簡便なアルゴリズムの構成は来年度以降の課題である。

Research Products

• [Publications] Shigeki EGAMI: "A X-analogue of a formula of Ramanujan for S(1/2)" ACTA ARITHMETICA. LXIX. 189-191 (1995)
• [Publications] Shigeki EGAMI: "An elliptic analogue of the multiple Dedekind sums" Compositio Mathematica. 99. 99-103 (1995)
• [Publications] Eijirou HAYAKAWA: "A sufficient condition for the existence of periodic points of homeomorphisms on surfaces" Tokyo J.of Math. 18. 213-219 (1995)
• [Publications] Eijirou HAYAKAWA: "On torus homeomorphisms of which rotation sets have no interior points" Tokyo J.of Math. 19(掲載予定).