1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640033
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (00229064)
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
寺西 鎮男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20115603)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| Keywords | フーリエ変換 / K3曲面 / ホッヂ予想 / モジュライ空間 / アーベル多様体 / メタプレクティック表現 / カテゴリー |
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| Research Abstract |
研究計画2)に挙げたK3曲面上の層のカテゴリーとモヂュライを研究し、次の二つの結果を得た。
(A)シャファレビッチ予想の解決
1970年の国際数学者会議において、I.R.SharevichはHodge予想の特別な場合として『二つのK3曲面の直積上のホッヂ・サイクルは、交点形式を保つなら代数的であろう』と予想した。この予想は1984年のタタ研究所での国際研究集会の報告集に掲載された拙著
On the moduli space of vector bundles on K3 surfaces,I
において、ベクトル束のモヂュライ空間を使って、部分的に解かれていたが、一般の場合もこれに変形議論を加味することによって解決に到達した。現在、アーベル多様体に対するHodge予想や志村多様体との関係に興味を持っている。
(B)3次元ファノ多様体の新記述
上掲論文において定義された、二つの3K曲面の同種の概念は、曲線と3次元ファノ多様体上の層のカテゴリーの関係について示唆をあたえている。拙著Vector bundles and Brill-Noether theory,MSRI Publ.♯28(1995),pp.145-158においては、これを使って、種数7のファノ多様体が種数7の曲線上の階数2の安定ベクトル束のモヂュライ空間におけるBrill-Noether部分多様体として得られることを報告していた。今年度は、層の対応をより詳しく調べることによって、少し設定は異なるが、種数9のファノ多様体も同様であることを発見した。Zagier,King等によるモヂュライ空間のコホモロジー環の決定やVerlinde型問題と関係して、将来的に有望と思える。
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[Publications] Shigeru MUKAI: "Curves and symmetric spaces,I" American Journal of Mathematics. 117. 1627-1644 (1995)
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[Publications] 向井茂: "Fano多様体論の新展開" 数学(日本数学会編集). 47. 125-144 (1995)
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[Publications] 小林亮一: "Nevanlinna理論と数論" 数理科学. 3月号. 53-60 (1996)
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[Publications] Yoshio TANIGAWA: "On certain Dirichlet series obtained by the product jof Eisenstein series and a cusp form" Proc.Japan Academy. 71. 27-29 (1995)
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[Publications] Kazuhiro FUJIWARA: "Theory of tublar neighborhood in etale topology" Duke Mathematical Journal. 80. (1995)
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[Publications] Kazuhiro FUJIWARA: "Rigid geometry,Lefschetz-Verdier trace formula and a Deligne's conjecture" Inventiones mathematicae. (in press). (1996)
