代数群ヘッケ環の表現とその応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640035
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464) ; 桜川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136) ; 西山 亨 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) ; 山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651) ; 行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
• Keywords: 代数群 / 表現論 / 球等質空間 / 概均質ベクトル空間 / 球関数 / ゼータ関数 / 保型形式 / 保型L関数

Research Abstract

代数群,ヘッケ環,リー環の表現論,及び,その応用(主に整数論)に関連した研究で,いくつかの成果を上げることが出来た.そしてそれらは国内,国外の研究集会,セミナーで報告されたり,学術雑誌に発表されたりしている。
まず,p-進体上の球等質空間を調べ,そのカルタン分解を与えた.これは古典的なp-進群のカルタン分解の一般化となっており,その証明も実数体上の分解定理と類似の部分があって(慣性写像の利用)より一般の枠組みでの研究が期待される.そしてその分解を球等質空間の球関数の研究に用いて,いくつかの重要な場合に球関数の明示公式を得た.またこの公式をランキン・セルバーグ法により,多変数保型形式の保型L関数の研究に適用した.この手法でどれだけ多くのL関数が取り扱えるかが今後の課題である(加藤).一方,球等質空間のベクトル空間版とみなせる概均質ベクトル空間については,有限体上の場合の基本定理が証明され,理論の大城化に伴う諸問題が明確になった(行者).また概均質ベクトル空間のゼータ関数についても研究が進み,重要な例については具体的表示が得られ,一般的にも局所ゼータ関数を用いた表示が得られた(斎藤).保型形式論においてはある種のモデュラー形式のフーリエ係数が計算された(山内).表現論純粋の成果としては,カルタン型のリー超代数の表現論,特にワイルの相互律の類似が研究された(西山).これらの研究には数式処理等で計算機も活用されているが,計算のアルゴリズムの研究も行われている(桜川).

Research Products

• [Publications] Akihiko Gyota: "Modular representation theory over a ring of higher dimension witn applications to Hecke olgebras" J. Algebla. 174. 553-572 (1995)
• [Publications] 行者明彦: "概均質ベクトル空間の理論の最近の発展" 数学. 47. 209-223 (1995)
• [Publications] 伊吹山知義,斎藤裕: "On zeta functions associated to Symmetric matrices I" Amer, J, Math. 117. 1097-1155 (1995)
• [Publications] 伊吹山知義,斎藤裕: "On zeta functions associatcd to Symmetric matrices III" Nagoya Matr. J. (発表予定).
• [Publications] Masatoshi Yamaucni: "Modulor forms with coefficients irvolringclass unmbers and Congrciences of eigen Values of Hecke opcrators" Hokkaido Mathmatica Journal. 24. 151-167 (1995)
• [Publications] 西山亨: "Commutant algebra and harmonic MTC polynomials of a Lie algebra of vector fields," J. Alg. (未定).