保型形式に現れる数理構造の研究とその応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640056
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: 長沼 英久 高知大学, 理学部, 教授 (40025408)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大坪 義夫 高知大学, 理学部, 助教授 (20136360) ; 土基 善文 高知大学, 理学部, 助手 (10271090) ; 中田 道孝 高知大学, 理学部, 助教授 (10043697) ; 伊藤 宗彦 高知大学, 理学部, 助教授 (40168381) ; 小駒 哲司 高知大学, 理学部, 教授 (20127921)
• Keywords: SL_2(Z) / 合同部分群 / Schreierの方法 / 協力型Dynkin問題 / パレート問題 / スカラー化 / マルチンゲ-ル / コア

Research Abstract

保型形式に現れる数理構造の研究とその応用を主題とした本研究は、以下のような成果を得た。
1 最も典型的な不連続群SL_2(Z)の指数有限な部分群を小さい指数を与えてリストアップすることは、隣接分野への応用を含めて重要である。これに対して、Schreierのアルゴリズムを実行することによって、指数4以下の場合に結果を得た。(雑誌論文欄の最初のもの)この手法はその後、指数6以下まで結果が進んでいる。さらに、GL_2(Z)についての同様の結果を導くことになるが、本件急報国の後にまとめられることになる。その意味で、2つの方向への発展制のある手法を開発したことになる。
2 協力型Dynkin停止問題に対して、3通りの方法(スカラー化法、目標計画法、コア法)でパレート最適な停止時間及びその値の特徴付けを研究した。また、これらの結果をマルコフモデルに応用した。(雑誌論文欄の第2のもの)
3 停止時間の組に制約を課した協力型Dynkin停止問題に対して、スカラー化法によりパレート最適な停止時間及びその値の特徴付けを研究した。これは(2)の一般化である。(雑誌論文欄第3のもの)

Research Products

• [Publications] Hidehisa NAGANUMA: "Remarks on subgroups of small index in SL_2(Z)" Mem. Fac. Sci. Kochi Univ.(Inform. Sci.). 17. 1-8 (1996)
• [Publications] Yoshio OHTSUBO: "Pareto optimum in cooperative Dyhkin´s stopping problem" Nihonkai Mathematical Journal. 6. 135-151 (1995)
• [Publications] Yoshio OHTSUBO: "Pareto optimum in a cooperative Dynkin´s problem with a constraint" Mem. Fac. Sci. Kochi Univ.(Math). 17. 85-92 (1996)