有限代数群の表現論

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640071
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原 民夫 東京理科大学, 理工学部, 助手 (10120205) ; 細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 助手 (30130339) ; 合田 洋 東京理科大学, 理工学部, 助手 (60266913) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018) ; 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
• Keywords: 有限Chevalley群 / 表現論 / 指標層 / 新谷descent / 複素鏡映群 / Hecke環

Research Abstract

例外群のunipotent Charactetの決定に向けて研究を行った。。Unipotent Characterの計算を実行するためには、hugztig予想に表われるスカラーを決定する必要があった。F_4型については上智大の篠田氏と共に以前の研究で決定できた。9月より11月にかけて、ドイツよりF. Lubeck氏が理科大に滞在し、芝同研究を行った。その中で、ほとんど全ての例外群に適用できる。よう簡単な方法が見つかった。そこで、目下.Lubeck氏と連絡を取りながら、コンピューターによる、unipotent Characterの計算に向けて準備をしている。実は、その前に、一般Creen関数の決定に関する.ある種の不定さを取り除く必要があり、その点も、今年度の研究で、大体結着がついた.コンピューターによる計算は、今年度は間に合わなかったが、unipotent Charactano採集決定に向けて多くの進歩が得られた。又、今年度は、有限Chevalley群の表現論の拡張として、複素鏡映群のHrcke環の研究を始め、かなり軌道に乗って来た.この研究は、unipotent Charactaの分解等の問題に新しい光を投げてくれることが期待できる.

Research Products

• [Publications] 庄司俊明: "有限Chevalley群の既約指標" 数学. 47. 241-255 (1995)
• [Publications] T. Shoji: "Character sheaves and almost Characters of reductive groups" Advonces in Mathematics. 111. 244-313 (1995)
• [Publications] T. Shoji: "Character sheaves and almost Characters of reductive groups, II" Advonces in Mathematics. 111. 314-354 (1995)
• [Publications] T. Shoji: "Unipotent characters of finite Classical groups" To appear in Proceedirgs of Luminy conference.
• [Publications] T. Shoji: "On the computation of unipotent characters of finite Classical groups" To appear in Proceedirgs of Essen con ference.
• [Publications] C. W. Curtis: "A norm map for endomorphism algebras of Gelfand-Graev uprezentation" To appear in Procedirgs of Luminy confereuce.