葉層構造論

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640081
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 西森 敏之 北海道大学, 高等教育機能開発総合センター, 教授 (50004487)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 皆川 宏之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300) ; 中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• Keywords: 葉層構造 / 定性論 / 正則葉層 / 織構造 / 葉層バンドル / 相似変換擬群 / 留数 / PL同相群

Research Abstract

本研究の目的は、広く複素力学系などを含めた意味での葉層の構造、性質などを研究することであった。
研究代表者(西森敏之)は、この数年、高余次元の葉層構造論を展開するために、相似変換擬群の定性論を研究所してきた。しかし、余次元1葉層に対するエクトールの一様収束定理やエクトール・ドゥミニの定理などの古典的定理について定理自体の証明が発表されないという現状は、この分野に新手の研究者を呼び込むためには障害になっていることを憂えた。そこで、これらの定理に対する証明をとにかくつけてみることにした。もともとはC^2級の葉層に対する定理であったが、条件をゆるめてC^<1+Lipschitz>級の葉層に対する定理に拡張した。
研究分担者の諏訪立雄は、特異正則葉層の留数と位相的不変量を結びつけるバウム・ボットの定理を開多様体に拡張し、また彼自身の定理を高次元の特異代数多様体に拡張した。さらに、複素多様体上の特異正則葉相に対する"バウム・ボット留数"を修正して、ナッシュ型修正上のある局所自由層の局所類として"ナッシュ留数"を定義して研究し、バウム・ボットの有理性予想の部分的解答を得た。
研究分担者の中居功は、いくつかの一般の位置にある葉層のなす構造である織構造(web)を研究している。葉層の重ね合わせに対していくつかのアフィン接続が同時に定義されるが、それらが全て一致するものを葉層が余次元1のときに決定した。これはポアンカレ、ライデマイスター、マイヤーホファーらの古典的結果を一般化するものである。研究をさらに進めてある種の4-織の分類を完成した。
研究分担者の皆川宏之は、曲面上のS^1葉層バンドルに対するミルナ-・ウッドの不等式を例外的葉層バンドルについて強めたシース不等式に興味を持ち、等号を実際に成り立たせるようなC^∞級例外葉層バンドルが存在するかという問題について取り組んできた。今回、巧みな構成法によって彼自身の結果を拡張する強力な結果を得た。また、上の研究においてS^1のある種のPL同相群の研究が本質的な役割を演じてきたが、PL同相に対する新しい不変量を導入し、S^1のPL同相群のなかにエキゾティックなS^1が存在することを証明した。

Research Products

• [Publications] Toshiyuki Nishimori: "Some remarks in a qualitative theory of similarity pseudogroups" Hokkaido Methematical Journal. 24. 161-177 (1995)
• [Publications] Jose A. Seade: "A residue formula for the index of a holomorphic flow" Mathematische Annalen. 304. 631-634 (1996)
• [Publications] Daniel Lehmann,: "Residues of holomorphic vector fields relative to singular invariant subvanieties" Journal of Differential Geometry. 41. 165-192 (1995)
• [Publications] Isao Nakai: "Notes on Versal Deformation of First Order PDEs and Web Structure" Journal of Differential Equations. 118. 253-292 (1995)
• [Publications] Hiroyuki Minakawa: "Realization of Ghys inequality" Topology. 36. 775-781 (1997)
• [Publications] Hiroyuki Minakawa: "Exotic circles of PL_+ (S^1)" Hokkaido Mathematical Journal. 24. 567-573 (1995)