1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640086
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
望月 望 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00005761)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
内山 明人 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90124552)
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
会田 茂樹 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90222455)
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| Keywords | ヤング・ミルズ接続 / 指数的ヤング・ミルズ接続 / 調和写像 / 4元数ケーラー対称空間 / 双対接続 / 対数的ソボレフ不等式 / スペクトル・ギャップ |
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| Research Abstract |
1.球面上のヤング・ミルズ接続のモ-ス指標を考え、その最良の評価式を得た。すなわちi(▽)≧m+1=dimS^mであり、これがベストである。
2.指数的ヤング・ミルズ接続という新しい概念を着想し、その存在・構成・安定性について調べた。特に、ヘルダー連続となる指数的ヤング・ミルズ接続は常に存在することを示した。
3.任意のリーマン多様体からリー群及び等質空間への調和写像の特徴付けを行い、3次元リー群及び対称空間への調和写像のうち、指数写像の積で得られるものを完全に決定した。この結果は、ロボット運動工学への著しい応用を持っている。
4.4元数ケーラー対称空間上の等質ベクトル束上の双対接続の特徴付けを行い、決定した。すなわち、双対接続となる必要十分条件を対応するホロノミー準同型の言葉で記述した。
5.道の空間上の対数的ソボレフ不等式が成り立つことを示し、その応用を得た。特にオルンシュタイン=ウーレンベック作用素が成り立つことを示した。
6.一般のリーマン多様体上のループ空間について、ポテンシャル付きの対数ソボレフ不等式とスペクトル・ギャップを示した。特に、リーマン多様体Mのリッチ曲率が上・下に負の定数で押さえられているとき、グロス=ソボレフの作用素のスペクトルの評価を示した。
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[Publications] H. Urakawa: "Morse indices of Yang-mills connections over the unit sphere" Compositio. Mathematica. 98. 177-192 (1995)
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[Publications] H. Urakawa: "On exponential Yang-Mills connections" Journal of Geometry and Physics. 17. 73-89 (1995)
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[Publications] H. Urakawa: "Harmonic maps into Lie groups and homogeneous spaces" Differential Geometry and its Applications. 印刷中. (1996)
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[Publications] H. Urakawa: "Self-dual connections of homogeneous principal bundles over quaternionic Kaehler symmetric spaces" Tsukuba Journal of Mathmatics. 印刷中. (1996)
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[Publications] S. Aida: "Differential calculus on path and loop spaces. 1. Logarithmic Sobolev inequalities on path spaces" C. R. Acad. Sci. Paris. 321. 97-102 (1995)
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[Publications] S. Aida: "Sobolev spaces over loop groups" Journal of Functional Analysis. 127. 155-172 (1995)
