等質空間の微分幾何学とその上の非コンパクトリー群の作用の研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640087
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 大池 宏清 山形大学, 理学部, 教授 (20007165)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 上野 慶介 山形大学, 理学部, 助手 (10250911) ; 井伊 清隆 山形大学, 理学部, 助教授 (10007180) ; 河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176) ; 内田 伏一 山形大学, 理学部, 教授 (90028126)
• Keywords: ローレンツ変換群 / 高次元球面 / 測地的流れ / ケーラー構造 / カオス / 初期値 / 理想境界 / 調和写像

Research Abstract

今年度の研究項目は次の3つであった。
1.位相幾何学的手法により,非コンパクトリー群(特にローレンツ変換群)の等質空間への作用の構成とその分類を行う.
2.等質空間上の離散力学系を考察し,またその上のハミルトン力学系の積分可能性について調べる.
3.非コンパクト等質空間の間の調和写像を解析的手法及び1の成果を用いる手法により研究を進める.
1について,大池は「複素グラスマン多様体」への半単純でない非コンパクトリー群の作用を考察中であるがまた成果は得ていない.内田は極大コンパクト部分群SO(p)×SO(2)に制限した作用が標準的な線型作用であるような,(p+1)次元球面に働く(p,2)型のローレンツ群の作用について研究し,このような作用が2次元球面上の(1,2)型のローレンツ群の作用と実射影平面への写像の組みで特徴づけられるという結果を得た.
2について,井伊は複素射影空間の,零断面を除いた接束上に,測地的流れで不変なケーラー構造を,リーマン幾何的な方法で構成した.その論文は投稿中である.河村は,従来,カオス力学の研究は初期値の収束が不規則であるということで捉えられて来たが,初期値を集団としてみるということ(現実の世界はそうなっている)により,新しい知見を得て論文にまとめた.
3について,上野は2つのDamek-Ricci spaceの理想境界上に,ある条件を満たす写像を与えたとき,それを内部に,調和写像として拡張出来るという結果を得た.