強擬凸CR構造のモジュライの研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640128
• Research Institution: Kagoshima University
• Principal Investigator: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 教養部, 教授 (40107850)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大本 享 鹿児島大学, 理学部, 助手 (20264400) ; 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375) ; 酒井 幸吉 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20041759) ; 黒川 隆英 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20124852)
• Keywords: CR構造 / モジュライ / 変形 / 孤立特異点

Research Abstract

強擬凸CR構造のモジュライを、それを境界に持つ正規孤立特異点の変形の観点から研究した。正規孤立特異点の変形を強擬凸CR構造のモジュライで記述するという倉西プログラムについて、複素3次元以上では、残されていた問題点を克服し、正規孤立特異点の非特異部分の変形をも同時に記述する形で完成できた。複素2次元については、倉西プログラムの完成には至らなかったが、上記の記述は(複素2次元の場合の倉西プログラムを形式変形レベルで解決した)J.Bland-C.Epsteinの結果の別の記述を与える形になっている。倉西プログラムの完全な解決のためには実3次元CR多様体上の解析学の困難さの克服が必要で、その点は今後の研究に残された。また、正規孤立特異点の特異点解消によって得られる強擬凸領域上のホッジ構造がその正規孤立特異点の変形空間のより詳しい構造を反映している状況が(一部ではあるが)上記の記述により明らかにできた。このことにより、quasi-Gorenstein cone singularityの変形空間内には、ある方向に非特異な部分があることが明らかにできた。この考察は(cone singularityに限らず)もっと広い範疇のquasi-Gorenstein singularityに対して有効であると思われるので、この点の追及は今後の課題である。更に、研究分担者により、特異点の変形やモジュライ空間、複素幾何、表題論の観点から次のような新たな知見が得られた:Cubic-hyper-resolutionを通じて通常特異点のMixed Hodge構造の変形を捉えた。複素フィンスラ-構造を複素ミンコフスキー空間の観点から捉えた。Whitney umbrellaのThom多項式を確定した。Inverse semigroupがinner amenableあるための条件を求めた。

Research Products

• [Publications] K.Miyajima: "A note on the Bogomolov-type smoothness on deformations of the regular parts of isolated singularities" Proc.of the American Mathematical Society. (to appear).
• [Publications] K.Miyajima: "A Bogomolov-type smoothness on deformations of quasi Gorenstein cone singularities of dim 【greater than o " Geometric Complex Analysis. (to appear).
• [Publications] K.Miyajima: "Kuranishi family of strongly pseudo-convex domains" Osaka Journal of Mathematics. (to appear).
• [Publications] K.Miyajima: "Deformations of a strongly pseudo-convex domain of complex dimension 【greater than o " Banach Center Publications. 31. 275-280 (1995)
• [Publications] S.Tsuboi: "Variations of mixed Hodge structure arising from cubic huperequisingular families of complex projective varieties,I-II" Preprint series,Institute of Mathematics,University of Oslo. 22,23. (1995)
• [Publications] S.Tsuboi: "Cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,I-II" Proceedings of the Japan Academy. 71A. 207-212 (1995)
• [Publications] S.Tsuboi: "Cubic hyper-resolutions of analytic varieties with hypersurface ordinary singularities of dimension ≦ 5" 数理解析研究所講究録. (to appear).
• [Publications] T.Aikou: "Complex manifolds modeled on a complex Minkowski space" Journal of Mathematics of Kyoto University. 35. 85-103 (1995)
• [Publications] T.Aikou: "Locally conformal Berwald spaces and Weylstructures" Publications of Mathematics. 49(to appear). (1996)
• [Publications] T.Ohmoto: "Thom polynomials for open Whitney umbrellas of isotropic mappings" Banach Center Publication. 33(to appear).
• [Publications] K.Sakai: "On inner amenable inverse semigroups" Science Reports of Kagoshima University. 44. 1-7 (1995)
• [Publications] T.Kurokawa: "Hypersingular integrals and Riesz potential apaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26(to appear). (1996)