1995 Fiscal Year Annual Research Report

対称空間の幾何学的理論と応用

Research Project

Project/Area Number	07640137
Research Institution	Sophia University
Principal Investigator	長野正上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	長友康行上智大学, 理工学部, 助手 (10266075) 加藤昌英上智大学, 理工学部, 教授 (90062679) 金行壮二上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
Keywords	対称空間 / 階別リー環 / 因果構造 / 四元数ケーラー多様体 / 反自己双対束 / ペンローズ変換 / インスタントン / マスキット定理
Research Abstract	長野は対称空間の幾何学的理論の総括の一形式として,理論に基づきtwistor空間,階別リ-空間などの分類を与える2層束を構成し,また微小部分多様体に応用した.その後コンパクト対称空間のSignatureおよび部分空間の自己交差の研究に成果をあげつつある. 金行は4論文を書いた.根系の符号と階別リー環との関係を明らかにし,因果構造を位置づけた.対称R空間の各接空間中に錐を与える自然な場を発見しその自己同型群を決定した;Liouvilleの定理の拡張を得た.symplectic多様体に二つの横断的葉層が存在するものを研究してきたが,今年はそれが自己同型群であるコンパクトリー群が推移的であるためには偶数次元トーラスであることを証明した.第1種階別リー環の随伴群の自然な部分群の作用から,軌道分解の問題が起こる(古典的にはSylvesterの慣性律が例)が,それを解決した;開軌道の記述をJordan3項積を使って行った. 加藤はMaskitの定理が複素3次元の場合にも成立することを示した;射影空間中の稠密で直線を含む領域が被覆するコンパクト複素多様体が二つあればその連結和もこの条件を満たす. 長友には発表ずみ,および発表予定論文が3篇,投稿中のも3篇ある.正のスカラ曲率のコンパクト4元数ケーラー多様体上の反自己双対束にDirac型の作用素を定義し,その解空間とtwistor空間上の層係数コホモロジーとの対応を確立した(Penrose変換).それから消滅定理を導出した.これを使って,4元数射影空間上の反自己双対束であるインスタントンの構成と分類とにmonad構成法を適用するのに成功した.さらに4元数ケーラーである複素グラスマン多様体上の反自己双対束であるインスタントンを定義して同様に構成と分類とを行った.表現論とmonad構成法との間の関係を確立して,一般な4元数ケーラー対称空間上の反自己双対束を構成しmuduliを記述した.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S. Kaneyuki: "Signature of roots and a new characterization of causal symmetric spaces" Topics in Geometry(論文集,Birkhaser発行). (1996)
[Publications] S. Kaneyuki: "Dipolarization in compact Lie algebras and homogeneous parakaehle mfds" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).
[Publications] T. Nagano: "The involutions of compact symmetric spaces, III." Tokyo Journal of Mathematics. 18. 193-212 (1995)
[Publications] M. Kato: "Compact quotient manifolds of domains in a complex 3-dim. projective space and the Le besgue measure of limit sets" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).
[Publications] Y. Nagatomo: "Vanishing theorem for cohomology of C_2-self-dual bundles…" Differential Geometry and its Applications. 5. 79-97 (1995)
[Publications] Y. Nagatomo: "K-instantons on G_2 (C^<n+2>) and stable vector bundles" Mathematische Zeitschrift. (発表予定).

1995 Fiscal Year Annual Research Report

対称空間の幾何学的理論と応用

Principal Investigator

長野 正 上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)

Research Products

[Publications] S. Kaneyuki: "Signature of roots and a new characterization of causal symmetric spaces" Topics in Geometry(論文集,Birkhaser発行). (1996)

[Publications] S. Kaneyuki: "Dipolarization in compact Lie algebras and homogeneous parakaehle mfds" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).

[Publications] T. Nagano: "The involutions of compact symmetric spaces, III." Tokyo Journal of Mathematics. 18. 193-212 (1995)

[Publications] M. Kato: "Compact quotient manifolds of domains in a complex 3-dim. projective space and the Le besgue measure of limit sets" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).

[Publications] Y. Nagatomo: "Vanishing theorem for cohomology of C_2-self-dual bundles…" Differential Geometry and its Applications. 5. 79-97 (1995)

[Publications] Y. Nagatomo: "K-instantons on G_2 (C^<n+2>) and stable vector bundles" Mathematische Zeitschrift. (発表予定).

長野正上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)