線形システムにおける逆問題の作用素論的解析の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640155
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981) ; 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855) ; 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330) ; 中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550) ; 戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
• Keywords: 線形システム / 作用素 / ヒルベルト空間 / 不定内積空間 / 補間理論

Research Abstract

研究代表者中村美浩は、ヒルベルト空間および不定内積空間でのde Branges-Rovnyakによる縮小作用素とJ-縮小作用素のモデルをもとに、時間にしたがって状態の変化する時変線形システムの逆問題と散乱行列からシステムを構成する無損失散乱問題を研究した。線形システムの作用素モデルで最も基本的な片側シフト作用素の共役作用素である後退シフト作用素をde Branges-Rovnyak空間の上で考えると、伸長的であって、片側シフトのある一次元摂動と見ることが出来る。この事実を手がかりに解析を進め、この作用素が片側シフトと相似または凝相似になるための条件やスペクトル・不変部分空間などを詳しく調べた。
また、Popoviciuの不等式を不定内積型のCauchy-Schwarzの不等式と捉えて新しい観点から見直し、簡明な証明を与え、さらにBellmanの不等式にもこの方法を応用した。
研究分担者中井三留および戸田暢茂は、複素解析的な側面からの研究を行ない、Schrodinger方程式から派生するBrelot空間に関する結果および高次元複素ユークリッド空間の部分集合のgeneral positionに関する結果を得た。また、吉村善一および大山淑之は位相幾何学的な側面から研究に取り組み、実射影空間の積のK_*-local typeに関する結果および2つの絡み紐のVassiliev不変量に関する結果を得た。さらに、足立俊明は微分幾何学的な側面からの研究を担当し、4元数体空間上の円に関する問題で成果をあげた。

Research Products

• [Publications] T.Adachi: "Circles on a quaternionic space form" J.Math.Soc.Japan. 48・2. 205-227 (1996)
• [Publications] M.Nakai: "Brelot spaces of Schrodinger equations" J.Math.Soc.Japan. 48・2. 275-298 (1996)
• [Publications] Y.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. (印刷中).
• [Publications] A.Saeki: "On some foliations on ruled surfaces of genus one" Kumamoto J.Math.9・1. 45-52 (1996)
• [Publications] N.Toda: "On subsets of C^<n+1> in general position" Proc.Japan Acad.,Ser.A. 72・3. 55-58 (1996)
• [Publications] Z.Yosimura: "The K_*-local types of the smash product of the real projective spaces" Hiroshima Math.J.26. 301-321 (1996)