行列空間上の作用素に関する不等式の研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640156
• Research Institution: Hokkaido University of Education
• Principal Investigator: 大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862) ; 吹田 信之 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (90016022) ; 佐藤 武義 北海道教育大学, 教育学部・岩見沢校, 教授 (00002759) ; 長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229) ; 櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
• Keywords: Schur積 / Operator redius / Spectral norm / Hadamard product / Ho lder's inequality / Convex function / Spectral radius / Majorization

Research Abstract

平成7年度は、Matrix space Mn上のSchur積(i.e.A=(a_<ij>),B=(b_<ij>)とするとき、AoB=(a_<ij>・b_<ij>))に対する様々の不等式についての研究を行った。特に、w_ρ(A)(ρ>0)をNagy-Foiasの意味での作用素半径とするとき、代表者は北星学園大学の安藤と共同でw_ρ(・)に関するHo lder型の不等式について次の結果を得た。A.BεM_nを非負な成分をもつとし、ρ,σ>0,0<α<1とする。このとき、
w_<αρ+(1-α)σ>(A^<(α)>oB^<(1-α)>)【less than or equal】w_ρ(A)^αw_σ(B)^<1-α>
(ここで、A^<(α)>は、Aの成分ごとのα乗を表す。)
これらの成果は、代表者と安藤が組織委員として今年8月に札幌で開催される第3回数域と数域半径に関する国際研究集会で発表されるとともに、国際的な専門雑誌Linear and Miltilinear Algebraに掲載される予定である。また、分担者櫻田、小室は組み合わせ論と関係する一般行列関数に関する不等式の研究を、長田、佐藤はquasioperator normの特徴付けに関する研究、吹田、小室、北山は行列空間上のunitarily invariant normに関してのmajorizationに関する不等式について、関数論的手法を用いて研究した。

Research Products

• [Publications] 大久保 和義(共著安藤毅): "Ho lder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. (to appear).
• [Publications] 吹田 信之: "Schwarzian derivatives of convex functions" Journal of Hokkaido University of Education. 46. 7-11 (1995)
• [Publications] 小室 直人: "On the Integrand Representation of Convex Operators" Journal of Hokkaido University of Education. 46. 13-19 (1995)