作用素環と諸種の解析学

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640159
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 斎藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 新井 仁之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10175953) ; 吉野 崇 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50005774) ; 増田 久弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10090523) ; 猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
• Keywords: ノイマン環 / 平行移動不変作用素 / フーリエ・マルチプライヤー / テープリッツ作用素 / ハンケル作用素 / ナヴィア・ストークス方程式 / テンソル積 / Lebesgue測度

Research Abstract

ノイマン環及テンソル積の構造について研究した。正方形[0,1]×[0,1]の,Lebesgue測度が零でないどんな部分矩形A×BともLebesgue測度が零でない交わりをもつ,二つ以上の可測集合への分割がOxtoby,Maharam達によって与えられた。Lazanovskiはその分割を使用し次の結果を得た。
B_1,B_2を孤立点をもたないコンパクト集合とすれば,B_1×B_2上には何如何なる自明でない正規測度も存在しない。
この結果を詳細に考察すれば,L^∞[0,1]【cross product】L^∞[0,1]はL^∞[0,1]【cross product】L^∞[0,1]に於いて順序稠密にはならないことがわかる。本研究に於いて,この結果の非可換版を考察した。
予想:Mをσ-有限なノイマン因子環とすれば,ノイマン・テンソル積M【cross product】Mに於いて,代数的テンソル積M【cross product】Mが順序稠密になるのはMが原始的な時に限るであろう。
この問題を解決すべく,Oxtoby達の結果の非可換版として次の結果を得た。
定理Mを原始的直和因子をもたないノイマン環とすれば,M【cross product】Mはp≠0,はp≠1であってxp≠0且つx(1-p)≠0(∀x∈M【cross product】M)となる射影作用素を含む。
この結果を使用して予想を解決すべく目下研究中である。
また古典調和解析に於ける種々の作用素のうち特に平行移動不変作用素及びそれに帰着される作用素の解析と代数的構造の研究を行い,特にフーリエ。マルチプライヤー上の作用関数について,またH^2-空間上で定義されるテープリッツ作用素,ハンケル作用素の代数的性質の解明に関して,それぞれ興味ある結果が得られた。
さらに古典調和解析学てき手法によって境界で退化する楕円型偏微分作用素の研究及び強擬凸領域上のテープリッツ作用素の研究に関して,またナヴィアー・ストークス方程式へのH^2収束に関する近似スキーム理論に関して,それぞれ興味ある結果が得られた。

Research Products

• [Publications] 斎藤和之: "Strange projections in Tensor products of von Neumann algebras" Quartery Journal of Mathmatics, Oxford. 46. 197-199 (1995)
• [Publications] 斎藤和之: "Wild, Type III, monotone complete, simple C^*-algebras indexed by cardinal numbers" Journal of the London Mathmatical Society. 49. 543-554 (1994)
• [Publications] 斎藤和之: "Ergodic actions on the Fermionic factor" Quarterly Journal of Mathematics, Oxford. 44. 493-496 (1993)
• [Publications] 斎藤和之: "Continuum of discrete group actions on a Fermionic factor" Quarly Journal of Mathematics, Oxford. 44. 339-343 (1993)
• [Publications] 猪狩惺: "Operating functions on Fourier multipliers" Tohoku Mathmatical Journal. 46. 357-366 (1994)
• [Publications] 増田久弥: "H^2-convergent approximation schemes to the Navier-Stakes equations." Commentari Math. Univ. St. Pauli. 43. 55-108 (1994)
• [Publications] 吉野崇: "Introduction to operator theory" Pitman (Research Notes in Mathematics Series), 143 (1993)