非線形楕円型方程式に対するPohozaevの恒等式とその応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640176
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 柳田 英二 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80174548)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 飯田 正人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (00242264) ; 高橋 渉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (40016142) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 鵜飼 正二 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (30047170)
• Keywords: 偏微分方程式 / 非線形 / 楕円型 / 自己相似解

Research Abstract

本年度、以下のような研究実績をあげた。
1.松隈型と呼ばれる非線形楕円型方程式に対し、その正値球対称解を3種類に分類し、各解をPohozaev恒等式の符号によって特徴付けた。この特徴付けを用いて、各種の解が存在するための十分条件を与えることができた。
2.遠方で速く減衰する解が一意的に存在するための必要十分条件が、Pohozaevの恒等式が常に正となることを明らかにした。
3.非線形項がパラメータを含むとき、遠方で速く減衰する解がパラメータの変動とともに度のように振る舞うか、特に途中で消滅したり爆発したりするパラメータ値の条件を明らかにした。
4.ある種の非線形放物型偏微分方程式の球対称な自己相似解に対し、ある種の変数変換によって松隈型の方程式に帰着できることを示し、上の結果を応用することによって遠方で速く減衰する自己相似解の一意性を証明するとともに、放物型偏微分方程式の爆発問題に対する臨界指数の決定に成功した。
5.自己相似解と関連する非線形楕円型方程式に対し、自明解からの分岐の問題について詳細に解析し、その分岐点を決定するとともに、分岐点近傍での解の構造について調べた。

Research Products

• [Publications] S.EI and E. YANAGIDA: "Instability of Stationary Solutions for Equations of Curvature-Driven Motion of Curves" Journal of Dynamics and Differential Equations. 7. 423-435 (1995)
• [Publications] T.MAKINO and S. UKAI.: "Local smooth solutions of the relativistic Euler equation" J.Math. Kyoto Univ.35. 105-114 (1995)
• [Publications] S.KOJIMA: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex Variables. (to appear).
• [Publications] A. T. LAU and W. TAKAHASHI: "Invariant Means and Fixed Point Properties for Non-expansive Representations of Topological Semigroups" Topological Methods in Nonlinear Analysis. 5-1. 39-57 (1995)
• [Publications] T. MARUYAMA and W. TAKAHASHI: "Nonlinear and Convex Analysis in Economic Theory" Springer, 306 (1995)