1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640216
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中原 早生 広島大学, 総合科学部, 助教授 (80115899)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 助教授 (50192894)
大木谷 耕司 広島大学, 総合科学部, 助教授 (70211787)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
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| Keywords | ファトウの定理 / 擬等角写像 / 調和関数 / 容量 / ソボレフ関数 |
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| Research Abstract |
調和関数の境界値に関するFatouの定理がよく知られており、最近では、様々な関数に対して境界値の存在を調べる研究が国の内外で広く行われている。本研究では、擬等角写像に対してFatou型定理を得ることを目標とした。
擬等角写像の各成分は、Beltramiの微分方程式や重み付き非線形偏微分方程式を満足することが知られている。これらの方程式の解は、いわゆる最大値・最小値の原理を満足している。そこで、このような関数をルベッグに従ってmonotoneと呼び、monotoneである関数に対してFatou型定理を導き出す方向で研究を行った。
微分方程式論、偏微分方程式論に関する研究には、吉田と宇佐美の協力を、流体に関する偏微分方程式の解として擬等角写像が現れることもあるので応用解析学に関する研究には、大木谷の協力を得た。さらに、阿賀岡には幾何学的側面について、中原にはコンピュータ・シミュレーションについての協力を得た。
代表者および研究分担者は国内において情報収集を行ったり、各種の研究集会を開催または出席して発表・討議し、研究費の大部分は旅費として使用した。さらに、資料を整理したり、擬等角写像の境界対応を目で見ることを可能にするためにパーソナルコンピュータを購入した。
その結果、多くの有益な知見を発見し、専門学術誌などを通じて広く国の内外に公表することができた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 水田義弘: "Boundary limits of polyharmonic functions in Sobolev-Orlicz spaces" Conplex Variables. 27. 117-131 (1995)
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[Publications] 水田義弘: "A therem of Hardy-Littlewood and removability for polyharmonic functions patisfying Holder's condition" Hiroshima Math.J.25. 215-225 (1995)
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[Publications] 水田義弘: "Tangential limits of monotone Sobolw functions" Ann.Acad.Sci.Fenn.Ser.A.I.Math.20. 315-326 (1995)
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[Publications] 松本茂樹: "On the existence of tangential limits of monotone BLD functions" Hiroshima Math.J.(印刷中).
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[Publications] 宇佐美広介: "Nonexistence properties of positive solutions and oscillation criteria for second order semilinear elliptic inequalities" Arch.Rat.Mech.Anal.130. 277-302 (1995)
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[Publications] 阿賀岡芳夫: "An example of almost flat affine connections on the three-dimensional sphere" Proc.Amer.Math.Soc.123. 3519-3521 (1995)
