バナッハ空間の幾何学とそれに関連した不等式の作用素論的研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640225
• Research Institution: Kyushu Institute of Technology
• Principal Investigator: 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 池田 敏春 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50136032) ; 永井 敏隆 九州工業大学, 工学部, 教授 (40112172) ; 三村 文武 九州工業大学, 工学部, 教授 (30039119)
• Keywords: von Neumann-Jordan constant / Clarkson's inequality / random Clarkson inequality / type,cotype / Littlewood matrix / Rademacher matrix / interpolation / Geometry of Banach spaces

Research Abstract

1.バナッハ空間の「von Neumann-Jordan定数」(以下「NJ-定数」と略記)について、特に「NJ-定数」の与える情報に関してはvon Neumann-Jordanの古典的な結果を除けば皆無であった。本研究では,Banach空間の一様凸性,uniform non-squareness等の幾何学的な性質,またsuper-reflexivity,(Rademacher)type,cotype等が「NJ-定数」で記述されることを示した(Proc.Amer.Math.Soc.京都大学数理解析研究所講究録;発表予定)。また「uniform non-squarenessに関する一連の特徴づけ」を与えたが,この結果は良く知られた「一様凸性のHomogeneousな特徴づけ」と類似のそれを含む(Preprint)。
2.加藤・高橋は「Clarkson(型)不等式を満たすBanach空間」を「type或いはcotype定数が1の空間」として特徴づけ(Math.Nachr.;発表予定),その応用として「ランダムClarkson不等式」を大幅に改良(Hiroshima Math.J.;発表予定)したが,さらにこの不等式を満たすBanach空間を「type p」として特徴づけ,「ランダムClarkson不等式」そのものの意味合いを明らかにした(Preprint)。
また,TongeがランダムClarkson不等式を与える契機となった「一般Clarkson不等式」をLebesgue-Bochner空間に対して考察し,従来の結果を包含するより包括的な結果を得た(Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43(1996),15-25)。
3.以上の成果の一部を秋春の数学会,数理解析研究所研究集会,実解析セミナー,第4回関数空間セミナー等で発表した。

Research Products

• [Publications] M.Kato & Y.Takahashi: "On the von Neumann-Jordan constant for Banach spaces" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).
• [Publications] M.Kato & Y.Takahashi: "Type,cotype constants and Clarkson's inequalities for Banach spaces" Math.Nachr.(発表予定).
• [Publications] M.Kato & Y.Takahashi: "Uniform convexity,uniform non-squareness and von Neumann-Jordan constant for Banach spaces" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [Publications] Y.Takahashi & M.Kato: "On random Clarkson inequalities" Hiroshima Math.J.(発表予定).
• [Publications] M.Kato & K.Miyazaki: "Generalized Clarkson's inequalities for Lp(μ;Lq(ν))and Sobolev spaces" Math.Japonica. (発表予定).
• [Publications] K.Hashimoto,M.Kato & Y.Takahashi: "Generalized Clarkson's inequalities for Lebesque-Bochner spaces" Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43. 15-25 (1996)
• [Publications] 高橋泰嗣,加藤幹雄,岡崎悦明: "Von Neumann-Jordan constant for Banach spaces of cotype(p,q)" Hokkaido Univ.Tech.Rep.Ser.in Math.(発表予定).
• [Publications] 高橋泰嗣,加藤幹雄: "Von Neumann-Jordan constant for subspaces of Lp" 実解析セミナー1995. 69-74 (1996)
• [Publications] F.Mimura & T.Nono: "Consevation laws in a behavior of a complete monopolist II" Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43. 27-35 (1996)
• [Publications] F.Mimura,T.Ikeda & F.Fujiwara: "A geometric derivation of new conservation laws" Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43. 37-55 (1996)
• [Publications] J.I.Diaz,T.Nagai & I.Shmarev: "On the interfaces in a nonlocal quasilinear-degenerate equation arising in population dynamics" Japan J.Indust.Appl.Math.(発表予定).