球面上の解析

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640246
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076) ; 吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378) ; 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 講師 (60101028) ; 内山 康一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053689)
• Keywords: 複素球面 / 複素光錐 / 解析汎関数 / 特異摂動 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型偏微分方程式

Research Abstract

森本は複素球面および複素光錐上の整関数,正則関数について研究している。これらの空間に適当に位相を入れ,線形位相空間と考えることができる。その上の連続線形汎関数についても,同次多項式による展開フーリエ・ボレル変換が考えられる。これらについての論文を発表することができた。内山は双曲型初期値問題の特異摂動の漸近解をMaslovの正準作用素を用いて構成した。田原は、特異点をもつ非線形偏微分方程式の正則解と特異解の様子について調べ発表した。吉野は、半平面の直積上で定義され指数型、かつ整数格子点の上で代数的整数の値を取る正則関数の形を決定した。平田はCoulomb相互作用を含むLong Range InteractionをもつHartree typeの非線型Schrodiugle方程式に対し、適当なphase shiftを作ることにより,その漸近挙動を調べた。他の4名の研究者(大内忠,斎藤友克,小林美千代,笠嶋友美)もそれぞれ成果を得た。また,超関数,フーリエ解析に関する入門書がこのグループの研究より生れた。

Research Products

• [Publications] M. MORIMOTO: "Entire functions of exponential type on the complex sphere" Proc. Steklov Math Inst.3. 281-303 (1995)
• [Publications] M. MORIMOTO, K. Fujita: "Analytic functionals and entire functionals on the complex lightcone" Hiroshima Math J.25. 493-512 (1995)
• [Publications] K. Uchiyama: "L^2-theory of singular perturbation of hyperbolic equations III" J. Math. Sci. Univ. of Yokyo. 掲載予定.
• [Publications] R. Gerard, H. Tahara: "Holomorphic and singular solutions of nonlinear singular PDE II" 第36回谷口シンポジウム報告集. 掲載予定.
• [Publications] K. Yoshino: "Arithmetric holomorphic functions of exponeutial type on the product of half planes" Tokyo J. Math. 18. 147-150 (1995)
• [Publications] H. Hirata: "Large time behavior of solutions for Hartree equation with long range interaction" Tokyo J. Math. 18. 167-177 (1995)
• [Publications] 吉野邦生・荒井隆行: "ディジタル信号と超関数" 海文堂, 233 (1995)
• [Publications] 森本光生: "関数解析とフーリエ級数" 朝倉書店, 4月刊行予定 (1995)