1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640254
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉岡 朗 東京理科大学, 理工学部, 講師 (40200935)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90178319)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70120178)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
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| Keywords | Spectral flow / Maslov index / Cauchy data / Fredholm 作用素 / Dirac operator / elliptic operator / index theorem / η(eta)-invariant |
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| Research Abstract |
J. PhillipsのSpectral flowの定義は、それがloopのみならず端点を固定したpathのhomotopy不変量であることを明らかにした。このideaに基づいて、maslov indexもloopのみならずpathのhomotopy不変量であることを、関数解析的な方法によって明らかにし、さらに最近のRobbin-Salamonの定義との関係も明らかにすることが出来た。これらに基づいて、一般のSpectral flow公式を証明した。すなわち、まず非有界自己共役Fredholm作用素のある意味での連続Familyを、有界なそれらの連続Familyにスペクトル達の符号を変えないで変換し、前者のSpectral flowを後者のそれと定義することが出来た。その後、一般Cauchy data spaceがabstract boundary value space(それは自然にsymplectic Hi lbert spaceになる)の中のLagrangian suhspaceの連続Familyになり、そのmaslov indexとSpectral flowが一致することを示した。これは奇数次元閉多様体上の自己共役Dirac作用素のFamliy(接続を変化させることによって得る)のSpectral flow公式の一般化であるが、具体的応用のためには有限次元のsymplectic vector spaceへの簡約を行う必要があり、そのmechanismの研究が来年度の研究テーマである。すなわち境界多様体上のL_2-spaceとabstract boundary value spaceの関係を明らかにし、作用素がさらにどの様な形(又はどの様な条件)を溝していればCauchy data spaceが有限次元への簡約を可能にするかを明らかにしたい。
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[Publications] Kenro Furutani(with Shintaro Yoshizawa): "A Kahler structure on the punctured cotangent bundle of complex and quaternion projective spaces and its application a geometric quantization II" Japanese Journal of Mathematics. 21. 355-392 (1995)
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[Publications] Reido Kobayashi(with Khosrow Chadan): "Gene ralisation de la borne・de Calojero-Cohn snree nombre des etats-lies" Comptes rendus Serie IIb. 320. 339-344 (1995)
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[Publications] Reido Kobayashi(with S. Furui, M. Nakagawa): "Gauge Ienteraction of Bonyons in Hidden Local Symmetry" ll Nuovo Cimento. 108A. 241-247 (1995)
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[Publications] Reido Kobayashi(with S. Furui, M. Nakagawa): "Chiral Symmetry Brea Kiy in Hidden Local Symmetry" ll Nuovo Cimento. 108A. 1051-1067 (1995)
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[Publications] Reido Kobayashi(with K. Chadan, K. Ohtaki): "Upper and Lower Bounds for the Number of the Sobtons of the KdV. Equatin" SUT Journal of Mathematics. 31. 93-101 (1995)
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[Publications] Masatoshi Oka: "Pseudo orbit tracig pnoperty and fixed points" Annales Polonici Mathematici. 63. 183-186 (1996)
