情報力学の解析的研究とその応用

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640255
• Research Institution: Science University of Tokyo
• Principal Investigator: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須鎗 弘樹 東京理科大学, 理工学部, 助手 (70246685) ; 渡邉 昇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70191781)
• Keywords: 情報力学 / エントロピー / 複雑さ / 状態 / チャネル / 相互エントロピー / 状態のフラクタル次元 / リフティング

Research Abstract

数理物理の分野で,エントロピー・フラクタル・カオス・ファジ-・不確定さなどの,系の複雑さを表す様々な概念が使われているが,これらは個々の研者に依ってその意味するところが微妙に異なっている.実際,このような複雑さは,個々の系に付随して定められ,その系の特質を調べる道具の一つにすぎない.複雑さという概念が様々な分野で個別に扱われているといっても,それが持つ科学的意味はほぼ共通なものであるはずだから,それらを統一的に扱う方法が存在するはずである.こうした立場から,情報と深く関わる複雑さの概念を新たに捕らえなおし,それと状態の変化の力学を融合したものとして,我々は「情報力学」という数理構造が提案し,その様々な応用を本研究において試みてきた.具体的には,このような複雑さを包含した状態変化の研究である"情報力学"の観点から,以下のような研究業績を得た.(1)情報力学の代表的な複雑量であるエントロピーの理論展開をベースにして,状態のフラクタル次元について詳細に論じ,その自然現象への応用例を与えた.(2)量子マルコフ過程に量子光学の典型的なモデルを適用し,量子相互エントロピーを用いてその力学系について論じた.(3)状態変換を表すチャネルと深く関わりのあるリフティングを用いて,光通信過程における減衰過程ならびに増幅過程の統一的に記述する方法を与えた.(4)遺伝子解析に対して,エントロピー進化率ならびに相互エントロピーを導入し,系統樹作成に適用した.(5)経済モデルにおける最適化の手法を改良とともに,アニーリングなどの確率的探索法の手法を取り入れた.(6)チャネル理論ならびに相互エントロピーが量子コンピュータの情報効率に関する議論に有効であることを示した.

Research Products

• [Publications] F.Hiai,M.Ohya and D.Petz: "McMillan type convergence for quantum Gibbs states" Archives of Mathematics. 64. 154-158 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "State change,complexity and fractal in quantum systems" Quantum Communications and Measurement. 2. 309-320 (1995)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "An application of lifting theory to optical communication processes" Reports on Mathematical Physics. 36. 7-24 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Fractal dimensions of states and their applications to Ising model" Reports on Mathematical Physics. 36. 365-379 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "A mathematical study of Information transmission in quantum communication processes" Quantum Communications and Measurement. 2. 371-378 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "立体構造を考慮したマルチプルアライメントについて" The Proceedings of SITA. 18. 525-528 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "多重減衰過程における光変調方式の効率" The Proceedings of SITA. 18. 785-788 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "量子系のK-S型平均相互エントロピーの新しい定式化とあるモデルに関する計算" The Proceedings of SITA. 18. 789-792 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Gauss確率空間におけるεエントロピーとフラルタル次元-新たなアプローチ-" The Proceedings of SITA. 18. 727-730 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "状態のフラクタル次元を用いたクレータおよび河川の複雑さの解析" The Proceedings of SITA. 18. 731-734 (1995)
• [Publications] S.Miyazaki,M.Ohya and H.Sugawara: "進化系統樹作成におけるエントロピー進化率の効用" The Proceedings of SITA. 18. 805-808 (1995)
• [Publications] S.Miyazaki and M.Ohya: "相互エントロピーの進化系統樹作成法への応用" The Proceedings of SITA. 18. 809-812 (1995)
• [Publications] M.Ohya,H.Suyari and Y.Uesaka: "確率的探索法の情報論的一評価尺度" The Proceedings of SITA. 18. 813-816 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Scarfアルゴリズムの改良による多重均衝解の探索" The Proceedings of SITA. 18. 817-820 (1995)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and H.Suyari: "Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Quantum Communications and Measurement. 2. 351-358 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Simulated annealing and its application to Cobb-Douglas economic model" Open systems and Information Dynamics. 3・3. 357-368 (1995)
• [Publications] N.Muraki and M.Ohya: "Entropy functionals of Kolmogorov-Sinai type and their limit theorems" Letter in Mathematical Physics. 36. 327-335 (1996)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and N.Watanabe: "Note on quantum dynamical entropies" Reports on mathematical physics. 38・3. 457-469 (1996)
• [Publications] M.Ohya and D.Petz: "Notes on quantum entropy" Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 31. 423-430 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "New treatment of Kolmogorov-Sinai type entropies and its applications" 物性研究. 66・1. 5-20 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "Information transmission in quantum open systems" 物性研究. 66・2. 235-245 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態の量子通信過程への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 19-24 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "対称コンタクトプロセスの錯視現象への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 25-30 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "古典連続系におけるε-エントロピーとフラクタル次元" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 31-36 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いた株価変動解析" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 37-42 (1996)
• [Publications] T.Matsuoka and M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いたクレーター及び河川の複雑さの解析" 電子情報通信学会論文誌. J79-A・9. 1590-1599 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "量子情報理論の数理" 数理科学,サイエンス社. No.402. 5-13 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "HIVの符号構造の情報論的解析" The Proceedings of SITA. 19. 425-428 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "メリル法の改良による多重均衡解の探索" The Proceedings of SITA. 19. 433-436 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "相互エントロピーによる二義錯視図形の解析-対称コンタクトプロセスの応" The Proceedings of SITA. 19. 441-444 (1996)
• [Publications] N.Watanabe: "チャネル理論とその量子コンピュータへの応用" 数理科学,サイエンス社. No.402. 44-51 (1996)
• [Publications] H.Suyari: "量子通信過程の数理構造とその解析" 数理科学,サイエンス社. No.402. 37-43 (1996)
• [Publications] S.Furuichi,M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態による誤り確率の改善" 電子情報通信学会論文誌(A),掲載予定. J80-A. (1997)
• [Publications] M.Ohya.D.Petz and N.Watanabe: "Numerical computation of quantum capacity" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] M.Ohya: "Foundation of entropy,complexity and fractal in quantum systems" To be published in International Congress of Probability Towards 2000.
• [Publications] L.Accardi and M.Ohya: "Compound channels,transition expectations and liftings" To appear in J.Multivariate Analysis.
• [Publications] L.Accardi M.Ohya and N.Watanabe: "Dynamical entropy through quantum Markov chain" To appear in Open Systems and Information Dynamics.
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Note on Irreversible Dynamics and Quantum Information" To appear in the Alberto Frigerio conference proceedings.
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Quantum capacity of noisy quantum channel" To appear in Quantum Communications and Measurements.
• [Publications] M.Ohya: "Complexity and their applications to quantum information and computer" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] 大矢雅則・小嶋 泉(編著)渡邉 昇・須鎗弘樹(他著): "朝倉書店" 数理情報科学辞典, 1164 (1995)
• [Publications] 大矢雅則・小嶋 泉(編著)渡邉 昇・須鎗弘樹(他著): "牧野書店" 量子情報と進化の力学-研究最前線-, 270 (1996)
• [Publications] 大矢雅則・渡邉 昇: "牧野書店" 光通信理論の基礎(出版予定), (1997)
• [Publications] R.S.Ingarden,A.Kossakowski and M.Ohya: "Kluwer in press" Information Dynamics and Open Systems, (1997)
• [Publications] 大矢雅則: "岩波書店" エントロピーから見た遺伝子(出版予定), (1997)