1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640258
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Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| Keywords | muHicorn / external ray / 非弧状連結性 / hyperbolic component / 反正則分岐 / holomorphic index |
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| Research Abstract |
反多項式写像族f_c(z)=z^<-d>+cのconnectedness locusをmulticornと呼ぶ。
周期的及び前周期的なexternal raysのlandingについて:周期的なexternal rayは、奇数周期のhyperbolic componentの境界に集積する場合を除けば、偶数周期のhyperbolic componentのrootにlandすること、前周期的なrayはMisiurewicz pointにlandすることを証明し、相空間のrayとの対応も明らかにした。
multicornの非弧状連結性について:maximally tunedでarc of symmetry上にないような全ての奇数周期のhyperbolic componentのprincipal parabolic arcの近くにジグザグ構造が現れる、つまり局所弧状連結でないことが証明できた。数値実験の結果、実軸上にないすべての奇数周期のhyperbolic componentの近くで弧状連結でないことが予想される。実軸上のhyperbolic componentにtuneされるような場合が残っている。
一般の奇数周期のhyperbolic componentsの境界上の弧に沿った分岐(反正則分岐)について:境界上,parabolicな周期点でのholomorphic indexが実であること,holomorphic indexが1より大きい所で反正則分岐が起こること,カスプ点の近くではそれは1より大きいことが証明できた。よって、全ての奇数周期のhyperbolic componentの境界上で反正則分岐が局所的に起こることが示された。分岐の大域的な構造が課題として残る。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] S. Nakane and D. Schleicher: "Non- local Connectivity of the Tricorn and Multicorns" Proc. Int. Conf. on Dynamical Systems and Chaos. 1. 200-203 (1995)
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[Publications] Shizuo Nakane: "Numerical Experimeuts on the Tricorn" Acad. Rep. Fac. Eng. Tokyo Inst. Polytech.18. 10-16 (1995)
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[Publications] 中根静男.D. Schleicher: "Tricornの非弧状連結性について" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (1996)
