1997 Fiscal Year Annual Research Report
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07640258
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| Research Institution | Tokyo Institute of Polytechnics |
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Principal Investigator |
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| Keywords | 反多項式 / multicorn / hyperbolic component / Julia集合 / Ecalle height / 分岐 / holomorphic index / Grotzsch defect |
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| Research Abstract |
反多項式写像族fc(z)=z^^-^d+cのconnectedness locusをmulticornと呼ぶ。
奇数周期のhyperbolic componentsの閉包までこめてJulia集合がハウスドルフ距離に関して連続に依存すること、従って吸引的周期点の直接鉢が放物的周期点の直接鉢に収束することを示した。さらに、parabolic arcsはそれ自身とは交わらないこと、異なるparabolic arcsの閉包はカスプ点でのみ交わること、parabolic arc上Ecalle height 0の点は、角度0の内射線の到達点であること、逆に角度0の内射線はEcalle height 0の点に到達することも示した。これらを用いて、奇数周期のhyperbolic component上のcritical value mapが単位円板の上へのd+1次の分岐被覆であることを証明した。
multicornの非弧状連結性について:main hyperbolic componentの近傍でmulticornが局所連結でないことを示した。maximally tunedでarc of symmetry上にないような全ての奇数周期のhyperbolic componentのprincipal parabolic arcの近くにジグザグ構造が現れる、つまり局所弧状連結でないことを示した。
一般の奇数周期のhyperbolic componentsの境界上の弧に沿った分岐(反正則分岐)について:境界上、parabolicな周期点でのholomorphic indexが実であること、カスプ点に近づくときそれは∞に発散すること、holomorphic indexが1より大きいとき、奇数周期のhyperbolic componentの外に出ると反正則分岐が起こることを示した。
多項式族Pc(z)=z^d+cの不動点及び2周期点でのGrotzsch defectを計算し、その連続性を示した。
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[Publications] S.Nakane and D.Schleicher: "Non-local Connectivity of the Tricorn and Multicorns" Proceedings of the International Conference on Dynamical Systems and Chaoes. 1. 200-203 (1995)
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[Publications] Shizuo Nakane: "Numerical Experiments on the Tricorn" Acad.Rep.Fac.Eng.Tokyo Inst.Polytech.18. 10-16 (1995)
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[Publications] 中根静男,D.Schleicher: "Tricorn の非弧状連結性について" 京都大学数理解析研究所講究録. 959. 73-83 (1996)
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[Publications] 中根静男: "ある種のBaker領域について" Acad.Rep.Fac.Eng.Tokyo Inst.Polytech.19. 23-30 (1996)
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[Publications] Shizuo Nakane: "Bifurcation along arcs in Antiholomorphic Dynamics" Science Bulletin Josai Univ. Special issue. 1. 89-97 (1997)
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[Publications] 中根静男: "Mandelbrot集合の外射線の到達性について" 京都大学数理解析研究所講究録. 988. 8-15 (1997)
