無限階微分方程式系のホロノミック性

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640265
• Research Institution: Kinki University
• Principal Investigator: 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80159285)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• Keywords: 無限階微分方程式系 / ホロノミック性 / パンルヴェ方程式 / 多重スケール解析 / 解析的局所環 / 超越度 / 単葉関数

Research Abstract

1.大きなパラメータを持つパンルヴェI型方程式に対して多重スケール解析の方法を用いて2個の任意定数を含む形式的一般解の族を構成し,その一般解の一般項の関数形を決定した(青木)
2.解析的局所環の準同型に対して,その超越性を測る尺度を定義し,ある種の代数関数の指数関数を成分とする正則写像の芽の超越度を調べた(泉).
3.複素平面の開いた単位円板において与えられた正則関数がp-valent星型正則関数であるための十分条件を与えた(尾和-布川-斉藤).
4.単位円板上定義された単葉な正則関数で,2次以上のテイラー展開の係数が負のもののうち,あらゆる導関数の実部が0以上1未満の与えられた実数よりも大きな関数全体のつくる族に対して分数階導関数の評価を与えた(尾和-Aouf).
5.開いた単位円板上の正則関数のある部分族に対して成り立つ不等式をいくつか見いだし,その応用として正則関数が星型および凸型であるための十分条件を与えた(尾和-Chen).
6.開単位円板上定義された正則関数に対して積分作用素の1-パラメータ族を導入しその基本性質を調べた(尾和).

Research Products

• [Publications] Takashi Aoki: "Multiple-scale analysis for Painleve transcendents with a large parameter" Proceedings of the Workshop ﾞSingularities and PDE'sﾞ. (発表予定).
• [Publications] Shuzo Izumi: "Transcendental homomorphisms of analytic algebras" Proceedings of the Third International Colleguium on Finite or Infinite dimensional Complex Analysis. 25-28 (1995)
• [Publications] Shigeyoshi Owa, Mamoru Nunokawa and Hitoshi Saitoh: "Sufficient conditions for multivalent starlikeness" ANNALES POLONICI MATHEMATICI. LXII. 75-78 (1995)
• [Publications] Shigeyoshi Owa and M. K. Aouf: "Some applications of fractional calculus operators to some classes of univalent functions with negative coefficients" Integral Transforms and Special Functions. 3. 211-220 (1995)
• [Publications] Ming-Po Chen and Shigeyoshi Owa: "Some criteria for certain classes of analytic functions" Mathematica Japonica. 42. 319-323 (1995)
• [Publications] Shigeyoshi Owa: "Properties of certain integral operators" Georgian Mathematical Journal. 2. 535-545 (1995)