1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640287
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
町田 元 一橋大学, 社会学部, 教授 (40090534)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 昌男 一橋大学, 商学部, 助教授 (20174659)
藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
山田 裕理 一橋大学, 商学部, 教授 (50134888)
山崎 秀記 一橋大学, 法学部, 教授 (30108188)
永島 孝 一橋大学, 経済学部, 教授 (00017526)
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| Keywords | 多値論理関数 / 論理関数のクローン |
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| Research Abstract |
一般に、k値論理関数(k≧2)の集合で合成に関して閉じているものをクローンとよぶ。各kに対し、クローンの全体L_kは束の構造をもつ。現在のところ、2値論理関数、すなわち、ブール関数の場合を除き、L_k(k≧3)の構造はまだほとんど解明されていない。
われわれは以前より、L_kの構造の解明を目標として、クローンに対して有限近似という概念を導入し、研究を進めてきた。クローンの全体が可算無限(k≧2)または非可算無限(k≧3)であるのに対し、クローンの有限近似の全体は有限集合である点に際立った特徴がある。
クローンの有限近似を媒介として2つのクローンの間に距離を定義することができ、それによってL_kが距離空間になることをすでに指摘していたが、本研究では、L_kの距離空間としての性質をさらに継続して調べたほか、このように距離空間を構成する手法はもっと広い対象に対しても一般化可能であることを示した。
一方、与えられたクローンが有限生成であるかどうかを問う問題は、普遍代数(universal algebra)の研究者からも注目されている基本的な問題である。クローンが距離空間として見たクローン空間の中で孤立点になることは、そのクローンが有限生成であることと密接な関係があるが、本研究では、クローンが孤立点であることを普遍代数の方で用いられている。“collapsing"という概念によって特徴づけることができた。
このような普遍代数との間の関係についてさらに研究を深めていくことは、今後の重要な研究課題であるといえよう。
なお、これと別の観点から見た有限論理や特殊な代数に関する研究も並行して行ない、それぞれについて新しい結果を得た。
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[Publications] H.Machida: "Finitary approximations and metric structure of the space of clones" Proc.25th International Symp. on Multiple-Valued Logic. 200-205 (1995)
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[Publications] H.Machida: "The clone space as a metric space" Acta Applicandae Mathematicae. (掲載予定).
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[Publications] M.Kaneko and T.Nagashima: "Axiomatic indefinability of common knowledge in finitary logics" Epistemic Logic and the Theory of Games and Decisions. (掲載予定).
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[Publications] H.Yamada: "A generalization of Kac-Moody algebras" Groups, Difference Sets and the Monster(Walter de Gruyter). 377-408 (1996)
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[Publications] T.Fujita: "On some joint distribution of Brownian motion and its guantile" Proc. of Fourth Workshop on Stochastics and Finance. (掲載予定).
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[Publications] H.Kozono and M.Yamazaki: "Local and global unique solvability of the Navier-Stokes exterior problem with Couchy data in the space L^<n,∞>" Houston J.Math.21. 755-799 (1995)
