1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640301
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (80135649)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三木 博雄 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 講師 (40191077)
中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137)
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| Keywords | 確率過程 / 再帰性 / ディリクレ形式 / 数値解析 / スペクトル / 情報理論 / 位相幾何学 / 数論 |
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| Research Abstract |
確率過程の再帰性等の大域的性質を確率論とディリクレ形式の理論を軸に解明することを目的とし,さらに,解析学,幾何学,代数学における関連する諸問題を通して広い視野から研究を進展させ,それらの成果により関連諸分野の研究にも貢献することが期待される。本学両学部の数学者が研究分担者になり,専門分野毎に各研究集会に参加し研究討論するなど,他大学研究者との研究交流を進める他,文献,資料収集も行いながら確率過程の大域的性質の研究及び関連諸分野の研究を活発に行い,かなりの成果を得た。実際,確率論・解析学の分野では,マルコフ過程の容量不等式と再帰性の関係の解明及びジャンプ型マルコフ過程の場合の詳しい容量評価(大倉),非線形拡散過程のシミュレーションに関する研究(小川),ノイマン-ウィグナー型ポテンシャルを持つシュレ-ディンガー作用素のスペクトルの研究(内山),情報理論における失われたサンプルデータの復元の研究(中岡),幾何学の分野では,ベクトル束における同相写像のPL近似,無限次元多様体の同相写像群の研究(矢ヶ崎),代数学の分野では,伊原のべき級数,ヤコビ和,ヒルベルトのノルム剩余記号の研究(三木),一般化されたヤコビのテ-タ関数と準モジュラ形式,ベルヌ-イ数に対する再帰公式(金子)等多くの結果が得られた。
研究目的は問題が多分野にまたがり多岐にわたるため,総合的な討論を行い,これらの成果を一層発展させることが望まれる。
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[Publications] Hiroyuki Okura: "Capacitary inequalities and recurrence criteria for symmetric Markov Processes of pure jump type" Proceedings of Japan-Russia Symposium on Probabiity Theory and Mathematical Statistics. (発表予定). (1996)
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[Publications] Hiroyuki Okura: "Capacitary inequalities and global properties for symmetric Dirichlet forms" Proceedings of the International Conference on Dirichlet Forms and Stochastic Processes. 291-303 (1996)
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[Publications] Shigeyoshi Ogawa: "Some problems in the simulation of nonlinear diffusion processes" Math. and Computers in Simulation. 38. 217-223 (1995)
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[Publications] Tatsuhiko Yagasaki: "PL approximations of fiber preserving homeomorphisms of vector bundles" Tsukuba J. Math.(発表予定). (1996)
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[Publications] Hiroo Miki: "On the calculation of certain Hibert norm residue symbols and its application" J. Number Theory. 50. 87-105 (1995)
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[Publications] Masanobu Kaneko: "A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms" Progress in Math.129. 165-172 (1995)
