1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07640316
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90161306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
笛田 薫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50253399)
山本 野人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (30210545)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
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| Keywords | 微分不可能最適化 / 折れ線近似 / 双曲型偏微分方程式 / 変分問題 / 最良近似 / 数値的検証法 / 最適性条件 / 動節点 |
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| Research Abstract |
1、川崎は古賀さゆり(博士2年)と共同で、不等式相制約を持つ変分問題に対する2次の最適性条件の研究をおこない、相制約から包絡線が生成されることを明らかにした。この内、2次の最適性条件に関する研究はProceedings of APORS'94に掲載された。また、包絡線に関する結果を研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(9月、京大数理研)で発表した。
2、川崎は微分不可能最適化の観点から、動節点を持つ折れ線近似問題の研究を行い、最良近似解の必要条件を与えた。さらに、節点の個数が2個の場合については、最良近似解の分類に成功した。この内、必要条件に関する研究はProceedings of APORS'94に掲載された。また、最良近似と最適化に関する講演を第5回RAMPシンポジウム(9月、東北大学)とオペレーションズ・リサーチ学会大阪研究部会(12月、大阪)でおこなった。いずれも招待講演である。
3、川崎は研究集会「最適化における離散と連続構造」(京大数理研、11月)の研究代表者をつとめた。研究集会の講演数は26件であった。
4、中尾・山本は共同で非線形偏微分方程式に解に対する数値検証法に関して、高次有限要素を用いた残差反復法による検証の効率化と高精度化をおこなった。この結果はJournal of Computational and Applied Mathematicsに掲載された。
5、中尾は2階双曲型偏微分方程式に対する解の数値的検証法を定式化し、その数値例を与えた。この結果は、Interval Computationsに掲載された。
6、山本は中尾らと共同で、自由境界を持つMHD方程式の解の数値的検証を行った。これは微分不可能な項を持つため、Newton型反復を適用するにあたって特別な工夫を要した。この結果はNonlinear Analysisに掲載予定である。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] H. Kawasaki: "A first-order envelope-like effect of nonsmooth functions with an application to best approximation by pdygonal curves with free knots" Proceedings of APORS'94 word scientific, New Jersey. 490-496 (1995)
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[Publications] S. Koga and H. Kawasaki: "Legendre conditions for rariational problems with inequality phase constraints" Proceedings of APORS'94 world Scientific, New Jersey. 484-489 (1995)
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[Publications] N. Yamamoto and M. T. Nakao: "Numerical rerifications for solutions to elliptic equations using residual iterations with a higher order finite element." Journal of Computational and applied Mathematics. 60. 271-279 (1995)
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[Publications] Y. Watanabe, N. Yamamoto. M. T. Nakao: "Verified Computations of Solutions for Nondifferentiable Elliptic Equations Related to MHD equilibria" Nonlinear Analysis, Mathods & Applications. (to appear).
